Бетонная плита массой 4,4 т имеет объём 2 $м^{3}$. Какая необходима сила, чтобы удержать эту плиту в воде?

Для решения этой задачи необходимо опираться на основные законы гидростатики и понятия, связанные с силой тяжести, выталкивающей силой, плотностью вещества и объёмом. Разберём теоретическую часть для её решения:

1. Сила тяжести: Бетонная плита обладает массой, которая определяется как $ m = 4,4 \, \text{т} = 4400 \, \text{кг} $. Под действием гравитации на плиту действует сила тяжести $ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $, где:
   • $ g $ — ускорение свободного падения, $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $,
   • $ m $ — масса плиты.

Сила тяжести направлена вниз, к центру Земли.

1. Выталкивающая сила: Согласно закону Архимеда, на любое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, которая равна весу жидкости, вытесненной этим телом: $$ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g, $$ где:
   • $ \rho_{\text{ж}} $ — плотность жидкости (в данном случае воды), обычно $ \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 $,
   • $ V_{\text{тела}} $ — объём погружённого тела, $ V_{\text{тела}} = 2 \, \text{м}^3 $,
   • $ g $ — ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила направлена вверх.

1. Условие равновесия:
   Чтобы удержать плиту в воде, необходимо компенсировать разницу между силой тяжести и выталкивающей силой. Эта компенсация осуществляется за счёт приложенной силы $ F_{\text{необходимая}} $, направленной вверх. Таким образом:
   $$ F_{\text{необходимая}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{выт}}, $$
   если $ F_{\text{тяж}} > F_{\text{выт}} $.

2. Плотность плиты:
   Для анализа плотности плиты можно воспользоваться формулой:
   $$ \rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V}, $$
   где:

   • $ m $ — масса плиты,
   • $ V $ — её объём.

Если плотность плиты больше плотности воды ($ \rho_{\text{тела}} > \rho_{\text{воды}} $), то плита утонет, и потребуется сила, чтобы её удерживать. Если плотность плиты меньше плотности воды ($ \rho_{\text{тела}} < \rho_{\text{воды}} $), плита будет плавать, и сила удержания не потребуется.

1. Шаги для расчёта:
   • Вычислить силу тяжести $ F_{\text{тяж}} $ с использованием массы плиты.
   • Найти величину выталкивающей силы $ F_{\text{выт}} $, исходя из объёма плиты и плотности воды.
   • Определить необходимую силу $ F_{\text{необходимая}} $, которая удерживает плиту в равновесии.

Помня, что силы измеряются в Ньютонах (Н), и соблюдая последовательность расчётов, можно прийти к ответу.