Динамометр показывает при взвешивании тела в воздухе 4,3 Н, а в воде − 1,6 Н. Определите объём тела.

Для решения данной задачи необходимо разобраться с основными физическими понятиями, которые связаны с измерением силы, веса, а также законом Архимеда.

Основные физические понятия:

1. Сила тяжести
   Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает любое тело. Эта сила определяется как произведение массы тела на ускорение свободного падения:
   $ F_t = mg $,
   где $ F_t $ — сила тяжести, $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $).

2. Вес тела
   Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес под действием силы тяжести. В данном случае вес тела в воздухе измеряется динамометром.

3. Закон Архимеда
   Закон Архимеда гласит: на каждое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Формула для вычисления архимедовой силы:
   $ F_a = P_{\text{вытесненной жидкости}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot V \cdot g $,
   где:
   $ F_a $ — архимедова сила,
   $ \rho_{\text{жидкости}} $ — плотность жидкости (для воды приблизительно $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $),
   $ V $ — объём тела (равный объёму вытесненной жидкости),
   $ g $ — ускорение свободного падения.

4. Взвешивание тела в жидкости
   Когда тело погружается в жидкость, его вес уменьшается на величину архимедовой силы, действующей на него. То есть сила, с которой тело действует на подвес или опору в жидкости, будет равна:
   $ F_{\text{в жидкости}} = F_{\text{в воздухе}} - F_a $,
   где:
   $ F_{\text{в жидкости}} $ — сила, измеряемая динамометром в жидкости,
   $ F_{\text{в воздухе}} $ — сила, измеряемая динамометром в воздухе,
   $ F_a $ — архимедова сила.

5. Связь архимедовой силы с объёмом тела
   Из закона Архимеда видно, что архимедова сила прямо пропорциональна объёму тела, если плотность жидкости и ускорение свободного падения остаются неизменными. Таким образом:
   $ V = \frac{F_a}{\rho_{\text{жидкости}} \cdot g} $.

Порядок решения задачи:

1. Используя показания динамометра, определяем архимедову силу, действующую на тело в воде.
   $ F_a = F_{\text{в воздухе}} - F_{\text{в воде}} $.

2. Подставляем значение архимедовой силы в формулу для определения объёма:
   $ V = \frac{F_a}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} $.

3. Для вычислений используем следующие численные значения:

4. $ \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 $,

5. $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $,

6. $ F_{\text{в воздухе}} $ и $ F_{\text{в воде}} $ — значения, указанные в условии задачи.

7. Итоговое значение объёма тела будет выражено в кубических метрах ($ \text{м}^3 $).

После выполнения вычислений, вы получите объём тела, который отвечает условию задачи.