Масса плавающего танка − амфибии равна 14 т. Определите объём части танка, погружённой в воду.

Для решения задачи, в которой требуется определить объем части танка−амфибии, погруженной в воду, нужно воспользоваться законом Архимеда и основными принципами гидростатики.

Принципы и теоретическая база

1. Закон Архимеда:
   Если тело погружено в жидкость (полностью или частично), то на него действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. Направление этой силы — вертикально вверх. Формула закона Архимеда:
   $$ F_A = \rho \cdot g \cdot V, $$
   где $ F_A $ — выталкивающая сила, $ \rho $ — плотность жидкости, $ g $ — ускорение свободного падения ($ \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $), $ V $ — объем вытесненной жидкости.

2. Условия плавания:
   В случае плавания тела на поверхности жидкости, оно находится в равновесии под действием двух сил:

   • Сила тяжести ($ F_G $), направленная вниз, и равная весу тела.
   • Выталкивающая сила ($ F_A $), направленная вверх.

Для плавания тела выполняется равенство:
$$ F_A = F_G. $$

Сила тяжести вычисляется по формуле:
$$ F_G = m \cdot g, $$
где $ F_G $ — сила тяжести, $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения.

1. Объем вытесненной жидкости:
   Согласно закону Архимеда, объем вытесненной жидкости ($ V $) совпадает с объемом части тела, погруженной в жидкость. Это ключевой момент для определения объема погруженной части танка.

2. Плотность воды:
   В задаче явно не указана плотность воды, но для стандартных расчетов принимается плотность пресной воды:
   $$ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3. $$

3. Связь между массой тела и объемом вытесненной жидкости:
   Чтобы найти объем погруженной части тела, можно использовать следующую связь, вытекающую из равенства сил:
   $$ m \cdot g = \rho \cdot g \cdot V. $$
   Здесь ускорение $ g $ сокращается, и получается:
   $$ V = \frac{m}{\rho}. $$

Таким образом, для решения задачи нужно знать массу тела ($ m $) и плотность жидкости ($ \rho $). Подставив эти значения в формулу $ V = \frac{m}{\rho} $, можно найти объем части танка, погруженной в воду.