Плотность солёной воды в заливе Кара−Богаз−Гол в Каспийском море 1180 $кг/м^{3}$. Чему равна выталкивающая сила, действующая на человека, объём погружённой части которого равен 65 $дм^{3}$?

Для решения данной задачи необходимо понять теоретическую основу, которая объясняет взаимодействие объектов с жидкостью, в частности, выталкивающую силу. Этот принцип основан на законе Архимеда, который гласит:

"На тело, находящееся в жидкости, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости."

Чтобы рассчитать выталкивающую силу, нужно рассмотреть несколько ключевых величин и их связи:

1. Плотность жидкости ($ \rho $):
   Плотность — это физическая величина, которая показывает массу жидкости в единице объёма. Она выражается в $ \text{кг}/\text{м}^3 $. Формула плотности:
   $$ \rho = \frac{m}{V}, $$
   где $ m $ — масса жидкости, $ V $ — её объём.

2. Объём погружённой части тела ($ V_{\text{погр}} $):
   При погружении тела в жидкость, часть жидкости вытесняется. В задаче дан объём вытесненной жидкости, равный объёму погружённой части тела. Этот объём измеряется в $ \text{м}^3 $. Если объём тела дан в $ \text{дм}^3 $, его нужно перевести в $ \text{м}^3 $, разделив на 1000, поскольку $ 1 \text{м}^3 = 1000 \text{дм}^3 $.

3. Сила Архимеда ($ F_{\text{арх}} $):
   Выталкивающая сила рассчитывается по формуле:
   $$ F_{\text{арх}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{погр}}, $$
   где:

   • $ \rho $ — плотность жидкости, в которой находится тело (в данном случае солёная вода с плотностью $ 1180 \, \text{кг}/\text{м}^3 $),
   • $ g $ — ускорение свободного падения ($ 9.8 \, \text{м}/\text{с}^2 $),
   • $ V_{\text{погр}} $ — объём погружённой части тела в $ \text{м}^3 $.

4. Физический смысл формулы:
   Формула $ F_{\text{арх}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{погр}} $ показывает, что выталкивающая сила полностью определяется свойствами жидкости (её плотностью), ускорением свободного падения и объёмом вытесненной жидкости. Если плотность жидкости выше, выталкивающая сила увеличивается, а если объём погружённой части тела больше, то большее количество жидкости вытесняется, что также увеличивает силу.

5. Перевод единиц:
   Для корректных вычислений необходимо убедиться, что все величины выражены в единицах Международной системы (СИ):

   • $ \rho $ в $ \text{кг}/\text{м}^3 $,
   • $ V_{\text{погр}} $ в $ \text{м}^3 $,
   • $ g $ в $ \text{м}/\text{с}^2 $.

Следуя этой теоретической основе, можно вычислить выталкивающую силу, применяя формулу закона Архимеда.