Дано:
$V=3,5д{м}^3$
${\rho }_{в}=1000кг/{м}^3$;
${\rho }_{возд}=1,29кг/{м}^3$;
Найти:
$P_{возд}$ − $P_{в}$ − ?
СИ:
$V=0,0035{м}^3$.
Решение:
На камень в воздухе и воде, кроме $F_{тяж}$, действует выталкивающая сила Архимеда $F_A$, которая всегда направленная вертикально вверх.
$P=F_{тяж}-<!--\; -\; -->F_A$;
$F_{тяж}=mg$;
$F_A=g{\rho }_{ж}V$;
Вес камня в воздухе:
$P_{возд}=mg-<!--\; -\; -->g{\rho }_{возд}V$;
Вес камня в воде:
$P_{в}=mg-<!--\; -\; -->g{\rho }_{в}V$;
$P_{возд}-<!--\; -\; -->P_{в}=(mg-<!--\; -\; -->g{\rho }_{возд}V)-<!--\; -\; -->(mg-<!--\; -\; -->g{\rho }_{в}V)=mg-<!--\; -\; -->g{\rho }_{возд}V-<!--\; -\; -->mg+g{\rho }_{в}V=gV\ast <!--\; \ast \; -->({\rho }_{в}-<!--\; -\; -->{\rho }_{возд})$;
g = 9,8 Н/кг;
$P_{возд}-<!--\; -\; -->P_{в}=9,8\ast <!--\; \ast \; -->0,0035\ast <!--\; \ast \; -->(1000-<!--\; -\; -->1,29)=34,3$ Н.
Ответ: На 34,3 Н. При решении этой задачи не надо знать плотность камня, т.к. выталкивающая сила не зависит от плотности тела.