На сколько легче камень объёмом 3,5 $дм^{3}$ в воде, чем в воздухе? Почему при решении этой задачи не надо знать плотность камня?
Дано:
$V = 3,5 дм^{3}$
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{возд} = 1,29 кг/м^{3}$;
Найти:
$P_{возд}$ − $P_{в}$ − ?
СИ:
$V = 0,0035 м^{3}$.
Решение:
На камень в воздухе и воде, кроме $F_{тяж}$, действует выталкивающая сила Архимеда $F_{A}$, которая всегда направленная вертикально вверх.
$P = F_{тяж} - F_{A}$;
$F_{тяж}=mg$;
$F_{A} = gρ_{ж}V$;
Вес камня в воздухе:
$P_{возд} = mg - gρ_{возд}V$;
Вес камня в воде:
$P_{в} = mg - gρ_{в}V$;
$P_{возд} - P_{в} = (mg - gρ_{возд}V) - (mg - gρ_{в}V) = mg - gρ_{возд}V - mg + gρ_{в}V = gV * (ρ_{в} - ρ_{возд})$;
g = 9,8 Н/кг;
$P_{возд} - P_{в} = 9,8 * 0,0035 * (1000 - 1,29) = 34,3$ Н.
Ответ: На 34,3 Н. При решении этой задачи не надо знать плотность камня, т.к. выталкивающая сила не зависит от плотности тела.
Для решения задачи нужно подробно разобраться с физическими законами, связанными с явлениями, которые возникают при погружении тела в жидкость. Основой для понимания этой задачи являются закон Архимеда и понятие силы тяжести.
Сила тяжести
На любой объект, находящийся на Земле, действует сила тяжести, которая определяется как:
$$
F_{\text{тяж}} = m \cdot g,
$$
где $ m $ — масса объекта (в кг), $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9,8 \, \text{м}/\text{с}^2 $). Эта сила направлена вниз, к центру Земли.
Закон Архимеда
Когда тело погружается в жидкость (например, в воду), на него начинает действовать выталкивающая сила, называемая архимедовой. Закон Архимеда гласит:
"На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом."
Это можно выразить формулой:
$$
F_{\text{арх}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g,
$$
где:
$ \rho_{\text{жидкости}} $ — плотность жидкости (в кг/м³),
$ V_{\text{тела}} $ — объём погружённого тела (в м³),
$ g $ — ускорение свободного падения.
Вес тела в жидкости
Когда тело находится в жидкости, на него одновременно действуют сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $ (вниз) и архимедова сила $ F_{\text{арх}} $ (вверх). Поэтому вес тела в жидкости уменьшается из−за выталкивающей силы. Вес тела в жидкости можно найти как:
$$
P_{\text{жидкость}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}}.
$$
Разность весов тела в воздухе и в воде
Вес тела в воздухе равен его силе тяжести ($ P_{\text{воздух}} = F_{\text{тяж}} $), а вес тела в воде уменьшается на величину архимедовой силы ($ P_{\text{жидкость}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}} $). Таким образом, разность весов тела в воздухе и в воде будет равна выталкивающей силе:
$$
\Delta P = P_{\text{воздух}} - P_{\text{жидкость}} = F_{\text{арх}}.
$$
Почему плотность камня не важна
Плотность камня влияет на его массу и, следовательно, на силу тяжести $ F_{\text{тяж}} $. Однако для определения разности весов в воздухе и воде важна только выталкивающая сила $ F_{\text{арх}} $, которая зависит от объёма камня и плотности жидкости, но никак не зависит от плотности самого камня. Поэтому при решении задачи значение плотности камня не требуется.
Применение закона Архимеда
Для вычисления выталкивающей силы нужно знать объём камня ($ V_{\text{тела}} $) и плотность воды ($ \rho_{\text{жидкости}} $). В задаче объём камня дан ($ V = 3,5 \, \text{дм}^3 $), а плотность воды — известная физическая величина ($ \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг}/\text{м}^3 $).
С помощью этих данных можно найти выталкивающую силу $ F_{\text{арх}} $. Именно эта сила определяет, на сколько камень "становится легче" в воде по сравнению с воздухом.
Пожауйста, оцените решение
