а) На какой высоте летит вертолёт, если барометр в кабине показывает 100 641 Па, а на поверхности земли атмосферное давление нормальное?
б) У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине − 722 мм рт. ст. Чему примерно равна высота горы?

Для решения задач, связанных с изменением давления с высотой, нужно использовать основные понятия и законы физики, которые описывают атмосферное давление и зависимость его от высоты. Прежде чем приступить к вычислениям, разберем теоретические основы.

Атмосферное давление и его зависимость от высоты

Атмосферное давление создается массой воздуха, находящегося над поверхностью Земли, и измеряется в паскалях (Па) или миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.).

1. Нормальное атмосферное давление на уровне моря:

   • $ P_0 = 101325 \, \text{Па} $ (в системе СИ);
   • $ P_0 = 760 \, \text{мм рт. ст.} $ (в старой системе единиц).

2. Зависимость атмосферного давления от высоты:
   Атмосферное давление убывает с увеличением высоты, так как с высотой уменьшается столб воздуха, находящегося над данной точкой.

Для небольших высот (до нескольких километров) можно считать, что изменение давления пропорционально высоте. Это можно описать с помощью приближенной формулы:
$$ h = \frac{P_0 - P}{\rho \cdot g}, $$
где:
− $ h $ — высота, м;
− $ P_0 $ — атмосферное давление на начальной высоте, Па (или мм рт. ст.);
− $ P $ — атмосферное давление на конечной высоте, Па (или мм рт. ст.);
− $ \rho $ — плотность воздуха, $ \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3 $ при нормальных условиях;
− $ g $ — ускорение свободного падения, $ \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

1. Перевод единиц:
   Если давление задано в миллиметрах ртутного столба, можно перевести его в паскали по формуле:
   $$ P \, (\text{Па}) = P \, (\text{мм рт. ст.}) \cdot 133.322. $$

2. Приближенная оценка для высоты:
   Для грубых расчетов можно приблизить зависимость: снижение давления на 1 мм рт. ст. соответствует увеличению высоты примерно на $ 12 \, \text{м} $.

Решение задачи (теоретическая часть)

Задача (а)

1. Дано:

   • Давление на поверхности земли: $ P_0 = 101325 \, \text{Па} $;
   • Давление на высоте: $ P = 100641 \, \text{Па} $.

2. Необходимо найти высоту $ h $. Для этого используем формулу:
   $$ h = \frac{P_0 - P}{\rho \cdot g}. $$

3. Подставляем известные значения:

   • $ P_0 $ и $ P $ подставляются в паскалях;
   • $ \rho \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3 $;
   • $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

Задача (б)

1. Дано:

   • Давление у подножия горы: $ P_0 = 760 \, \text{мм рт. ст.} $;
   • Давление на вершине горы: $ P = 722 \, \text{мм рт. ст.} $.

2. Разность давления:
   $$ \Delta P = P_0 - P. $$

3. Для определения высоты используем формулу:
   $$ h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g}, $$
   где $ \Delta P $ переводим в паскали, если используем систему СИ, или используем приближенное соотношение: 1 мм рт. ст. ≈ 12 м.

4. Оценка:
   Для приближенного результата можно умножить разность давления в мм рт. ст. на 12 м. Если требуется точное значение, переведем давление в паскали и используем формулу.