Наполните стакан водой. Сверху положите лист бумаги и, придерживая его, переверните стакан. Отпадёт ли лист бумаги? Выльется ли вода? Опыт объясните. Какая сила давления воздуха действует на воду, если площадь листа 200 $см^{2}$?

Для того чтобы объяснить данный опыт и подойти к решению задачи, необходимо рассмотреть несколько ключевых физических явлений и понятий.

1. Атмосферное давление Атмосферное давление — это сила, с которой воздух давит на все предметы на поверхности Земли. Оно создается из−за массы воздушного столба, находящегося над единицей площади. На уровне моря атмосферное давление примерно равно $101325 \, \text{Па}$ (или $1 \, \text{атм}$).

Когда стакан переворачивается с водой, лист бумаги, находящийся между водой и воздухом, испытывает действие атмосферного давления. Это давление воздействует на лист снаружи и прижимает его к краям стакана.

1. Давление жидкости Жидкость внутри перевернутого стакана также создает давление из−за своей массы. Давление жидкости в данном случае определяется уравнением: $$ P_{\text{ж}} = \rho g h, $$ где: $P_{\text{ж}}$ — давление жидкости, $\rho$ — плотность жидкости (для воды это $1000 \, \text{кг/м}^3$), $g$ — ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$), $h$ — высота столба жидкости.

Таким образом, давление воды на лист бумаги зависит от высоты столба воды в перевернутом стакане.

1. Разность давлений
   Когда стакан с водой переворачивается, лист бумаги остается на месте благодаря тому, что атмосферное давление снаружи больше, чем давление, создаваемое водой внутри стакана. Атмосферное давление удерживает лист бумаги на краях стакана, не позволяя воде вылиться. Это явление связано с тем, что воздух под стаканом (внутри) при переворачивании оказывается в замкнутом пространстве и остается практически неподвижным. Вода из стакана не выливается, так как атмосферное давление снаружи компенсирует давление воды.

2. Сила давления воздуха
   Сила давления — произведение давления на площадь поверхности, на которую оно действует. Уравнение для расчета силы давления:
   $$ F = P \cdot S, $$
   где:
   $F$ — сила давления (в ньютонах),
   $P$ — давление (в паскалях),
   $S$ — площадь поверхности, на которую действует давление (в квадратных метрах).

Если известна площадь листа бумаги, можно вычислить силу, с которой воздух снаружи давит на него. Важно учитывать, что площадь нужно перевести в квадратные метры, так как стандартные единицы для площади в системе СИ — $ \text{м}^2 $.

Пример перевода площади:
$$ 1 \, \text{см}^2 = 0.0001 \, \text{м}^2, \quad 200 \, \text{см}^2 = 0.02 \, \text{м}^2. $$

1. Устойчивость системы
   Лист бумаги не отпадет, если сила атмосферного давления, действующая на него, будет больше силы тяжести, которую создает вода в стакане. Это условие выполняется для небольших высот столба воды (например, для высоты $10 \, \text{см}$). Если же высота воды будет очень большой, то давление, создаваемое водой, превысит атмосферное давление, и система станет неустойчивой — вода начнет вытекать.

2. Заключение опыта
   Если стакан переворачивается с небольшой высотой воды, лист бумаги не отпадет, а вода не выльется, так как атмосферное давление достаточно велико, чтобы удерживать лист бумаги вместе с водой.