Чему равно атмосферное давление в шахте глубиной 360 м, если на поверхности земли давление 750 мм рт. ст.?

Для решения задачи важно учитывать изменение атмосферного давления в зависимости от высоты. Разберем теоретическую часть:

1. Атмосферное давление
   Атмосферное давление — это давление, которое оказывает воздух атмосферы на все находящиеся в ней объекты. Оно возникает из−за веса воздушного столба, высота которого простирается от уровня измерения до верхних слоев атмосферы. На уровне моря стандартное атмосферное давление составляет примерно 760 мм рт. ст.

2. Изменение давления с высотой
   Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты над уровнем моря, поскольку масса воздуха, находящегося выше измеряемой точки, становится меньше. Для высоты $ h $, изменение атмосферного давления можно выразить через плотность воздуха $ \rho $, ускорение свободного падения $ g $, и высоту $ h $ по формуле:

$$ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h $$

где:
− $ \Delta P $ — изменение давления,
− $ \rho $ — плотность воздуха, которая составляет примерно $ 1,29 \, \text{кг/м}^3 $ при нормальных условиях,
− $ g $ — ускорение свободного падения, $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $,
− $ h $ — высота (глубина) слоя воздуха (в метрах).

1. Давление на глубине Если мы находимся не над уровнем моря, а ниже — например, в шахте, то давление будет увеличиваться, поскольку столб воздуха над точкой измерения становится больше. Для оценки атмосферного давления на глубине $ h $ нужно прибавить изменение давления $ \Delta P $ к начальному давлению $ P_0 $ на поверхности:

$$ P_{\text{шахта}} = P_{\text{поверхность}} + \Delta P $$

где:
− $ P_{\text{шахта}} $ — давление в шахте,
− $ P_{\text{поверхность}} $ — давление на поверхности, известное из условия задачи,
− $ \Delta P $ — дополнительное давление, обусловленное глубиной шахты.

1. Единицы измерения Так как давление в задаче выражено в миллиметрах ртутного столба, нужно учесть соотношение между единицами. 1 мм рт. ст. соответствует примерно $ 133,3 \, \text{Па} $. Учитывая это, можно перевести давление, рассчитанное в паскалях ($ \text{Па} $), обратно в миллиметры ртутного столба:

$$ P_{\text{шахта}} (\text{мм рт. ст.}) = \frac{P_{\text{шахта}} (\text{Па})}{133,3} $$

1. Неизменность плотности воздуха Для упрощения расчетов в школьной физике зачастую предполагается, что плотность воздуха $ \rho $ остается постоянной на рассматриваемом участке (в данном случае в пределах 360 метров). Это допущение облегчает вычисления, хотя в реальности плотность воздуха изменяется с высотой (или глубиной).

Таким образом, чтобы найти давление в шахте, необходимо:
− Вычислить дополнительное давление $ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h $,
− Перевести это давление из паскалей в миллиметры ртутного столба,
− Сложить начальное давление с дополнительным давлением.

Следуя этим шагам, можно получить атмосферное давление в шахте глубиной 360 м.