На какую наибольшую высоту можно поднять поршневым насосом бензин; ртуть?

Для решения данной задачи важно разобраться с принципом работы поршневого насоса и ограничениями, связанными с поднятием жидкостей.

Принцип работы поршневого насоса основан на создании разницы давлений. Когда поршень движется вверх, он создает область пониженного давления в рабочей камере насоса. Атмосферное давление, действующее на поверхность жидкости в резервуаре, заставляет жидкость подниматься по трубке, чтобы компенсировать эту разницу. Высота, на которую можно поднять жидкость, ограничивается значением атмосферного давления, так как именно оно "толкает" жидкость вверх. Это явление связано с законами гидростатики и ограничивается физической возможностью создания вакуума в насосе.

Основные моменты теории:

1. Атмосферное давление: На поверхности Земли стандартное атмосферное давление составляет примерно 101325 Па (или 760 мм рт. ст.). Это давление действует на поверхность жидкости в резервуаре, заставляя её перемещаться в область с пониженным давлением, созданным насосом. Максимальная высота, до которой можно поднять жидкость, будет зависеть от величины атмосферного давления.

2. Гидростатическое давление: Давление внутри жидкости увеличивается с глубиной из−за её веса. Гидростатическое давление $ p $ связано с высотой столба жидкости $ h $, плотностью жидкости $ \rho $, и ускорением свободного падения $ g $ по формуле:
   $$ p = \rho g h $$
   Здесь:

   • $ \rho $ — плотность жидкости (кг/м³),
   • $ g $ — ускорение свободного падения (≈ 9.8 м/с²),
   • $ h $ — высота столба жидкости (м).

3. Максимальная высота: Для того чтобы поднять жидкость, насос должен создавать вакуум, чтобы компенсировать давление столба жидкости. Максимальная высота жидкости ограничивается атмосферным давлением, которое должно быть равно гидростатическому давлению столба жидкости:
   $$ p_{\text{атм}} = \rho g h_{\text{макс}} $$
   Отсюда можно найти максимальную высоту $ h_{\text{макс}} $:
   $$ h_{\text{макс}} = \frac{p_{\text{атм}}}{\rho g} $$

4. Зависимость от плотности: Из уравнения видно, что чем больше плотность жидкости, тем меньше максимальная высота, на которую её можно поднять поршневым насосом при заданном атмосферном давлении. Например:

   • Плотность бензина ($ \rho $) составляет около 700–750 кг/м³.
   • Плотность ртути ($ \rho $) гораздо больше — около 13546 кг/м³.

5. Реальные ограничения: В реальной практике невозможно создать идеальный вакуум в насосе, поэтому фактическая высота подъёма жидкости будет меньше теоретической. Кроме того, важно учитывать, что насос эффективен только до определённой высоты: если высота превышает критическое значение, разница давлений становится недостаточной для подъёма жидкости.

6. Применение формулы: Для бензина и ртути можно рассчитать максимальные высоты подъёма, подставив соответствующие значения плотности $ \rho $, ускорения свободного падения $ g $, и атмосферного давления $ p_{\text{атм}} $ в формулу.

Итак, задача сводится к вычислению максимальной высоты для каждой жидкости, используя приведённые теоретические зависимости.