При сооружении фонтана во Флоренции строители с удивлением обнаружили, что вода «не хочет» подниматься выше 34 футов (10,3 м). Это явление объяснили ученики Г. Галилея, 9. Торричелли и В. Вивиани. В чём причина такого «поведения» воды?

Для понимания этой задачи необходимо рассмотреть основы физики, связанные с атмосферным давлением, гидростатическим давлением и принципом действия насосов и сифонов. Вопрос касается того, почему вода в фонтане не поднимается выше определённого предела, и объяснение связано с ограничениями, обусловленными свойствами атмосферы и воды.

1. Атмосферное давление:
   Земля окружена слоем воздуха, который создает давление на все объекты на её поверхности. Это давление называется атмосферным и составляет примерно 101 325 паскалей (Па) на уровне моря, что эквивалентно 760 мм ртутного столба. Атмосферное давление действует на поверхность воды в резервуаре или на любой открытый сосуд с жидкостью.

2. Гидростатическое давление:
   Когда жидкость находится в покое, её давление увеличивается с глубиной из−за веса верхних слоев жидкости. Давление на глубине в жидкости можно рассчитать по формуле:
   $$ P = \rho \cdot g \cdot h $$
   где $P$ — давление, $ \rho $ — плотность жидкости (для воды плотность около $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $), $ g $ — ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$), $ h $ — высота столба жидкости.

3. Принцип работы насоса:
   Для подъёма воды насосы создают область с пониженным давлением (вакуум), чтобы атмосферное давление, действующее на поверхность воды, "толкало" жидкость вверх по трубке. Однако вода может подняться только на определённую высоту, поскольку атмосферное давление имеет ограничение.

4. Причина ограничения высоты:
   Вода "не хочет" подниматься выше определённой высоты, потому что сила, поднимающая её, связана с атмосферным давлением. Максимальная высота столба жидкости, который может удерживать атмосферное давление, определяется из равенства атмосферного давления $P_{\text{атм}}$ и гидростатического давления воды $P_{\text{гидр}}$. Когда насос создаёт вакуум, высота столба воды ограничивается условием:
   $$ P_{\text{атм}} = \rho \cdot g \cdot h $$
   Если атмосферное давление на уровне моря составляет $101 325 \, \text{Па}$, то высота $h$ столба воды, на которую давление может поднять жидкость, вычисляется как:
   $$ h = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho \cdot g} $$
   Подставляя значения:
   $$ h = \frac{101 325}{1000 \cdot 9.8} \approx 10.3 \, \text{м} $$
   Таким образом, атмосферное давление способно поднимать воду только до высоты около 10,3 метров. Это объясняет, почему вода в фонтане не может подняться выше этой высоты.

5. Роль экспериментов Торричелли и Вивиани:
   Эти итальянские учёные изучили свойства атмосферного давления и роль вакуума. Торричелли впервые измерил атмосферное давление с помощью ртутного барометра. Он показал, что высота столба жидкости зависит от плотности жидкости и давления. Для воды высота составляет около 10,3 м, а для ртути — около 760 мм (из−за её высокой плотности).

6. Заключение:
   "Поведение" воды связано с физическим ограничением, обусловленным атмосферным давлением. Вода может подняться только до высоты, соответствующей равновесию между атмосферным давлением и гидростатическим давлением столба воды. Это явление не связано с недостатками конструкции фонтана, а с фундаментальными законами физики.