В цилиндрический сосуд с водой опущен поршень, площадь которого равна 35 $см^{2}$. В поршне проделано отверстие площадью 100 $мм^{2}$. Чему равна сила, выталкивающая струю воды из этого отверстия? Сила давления поршня на воду равна 80 Н.

Для решения этой задачи необходимо использовать теорию, связанную с гидростатическим давлением, силой давления и законом Паскаля. Рассмотрим все основные понятия и формулы, которые понадобятся.

1. Гидростатическое давление Давление в жидкости передаётся во все стороны равномерно. Если на жидкость действует внешняя сила через поверхность, то создаётся давление, которое распространяется по всей жидкости. Давление определяется формулой:

$$ P = \frac{F}{S}, $$

где:
− $ P $ — давление (Па),
− $ F $ — сила, действующая на поверхность (Н),
− $ S $ — площадь поверхности, на которую действует сила (м²).

1. Закон Паскаля
   Закон Паскаля утверждает, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся одинаково во все направления. Это значит, что если на поршень действует сила, создающая давление, то это давление передаётся через жидкость к любым её частям, включая отверстия или другие поверхности.

2. Сила выталкивающей струи воды
   Когда жидкость вытекает через отверстие, сила, обеспечивающая это истечение, связана с давлением жидкости в данном месте. Сила определяется как произведение давления на площадь отверстия:

$$ F_{\text{выталкивающее}} = P \cdot S_{\text{отверстия}}, $$

где:
− $ F_{\text{выталкивающее}} $ — сила, выталкивающая струю воды (Н),
− $ P $ — давление жидкости возле отверстия (Па),
− $ S_{\text{отверстия}} $ — площадь отверстия (м²).

1. Преобразование единиц В задаче площади даны в разных единицах, поэтому потребуется преобразование:
2. $ 35 \, \text{см}^2 = 35 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0,0035 \, \text{м}^2 $,

3. $ 100 \, \text{мм}^2 = 100 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 = 0,0001 \, \text{м}^2 $.

4. Связь давления и силы поршня
   Давление, создаваемое поршнем, можно найти по площади поршня:

$$ P_{\text{поршня}} = \frac{F_{\text{поршня}}}{S_{\text{поршня}}}, $$

где:
− $ F_{\text{поршня}} $ — сила давления поршня (80 Н),
− $ S_{\text{поршня}} $ — площадь поршня (35 см², преобразованное значение).

1. Находить силу выталкивания После вычисления давления поршня, это давление передаётся жидкости и у отверстия также действует это давление. Используем формулу для силы выталкивания струи воды:

$$ F_{\text{выталкивающее}} = P_{\text{жидкости}} \cdot S_{\text{отверстия}}, $$

где:
− $ P_{\text{жидкости}} = P_{\text{поршня}} $.

Таким образом, последовательность решения задачи состоит в вычислении давления поршня, а затем силы через отверстие.