Ручным насосом накачивают велосипедную камеру. С какой силой давит воздух на внутреннюю поверхность этой камеры, площадь которой равна 25 $дм^{2}$, если на поршень ручного насоса площадью 5 $cм^{2}$ действует сила 40 Н?

Для решения этой задачи необходимо понять принципы работы ручного насоса, законы давления и их связь с силой. Рассмотрим теоретическую часть задачи и подход к её решению.

1. Давление и сила
Давление (P) — это физическая величина, которая определяется как сила (F), действующая на единицу площади (S). Формула давления выражается следующим образом:
$$ P = \frac{F}{S}, $$
где:
− $ P $ — давление (в Паскалях, Па),
− $ F $ — сила, действующая перпендикулярно на поверхность (в Ньютонах, Н),
− $ S $ — площадь поверхности, на которую действует сила (в квадратных метрах, м²).

2. Принцип работы ручного насоса
Ручной насос работает на основе передачи давления от поршня к воздуху внутри камеры. Когда поршень насоса сжимает воздух, он увеличивает его давление, а затем этот воздух поступает внутрь камеры. Давление, создаваемое поршнем, передаётся без изменений в замкнутую систему (в камеру), так как давление в жидкости или газе передаётся равномерно во всех направлениях, согласно закону Паскаля.

3. Закон Паскаля
Закон Паскаля гласит: давление, произведённое на жидкость или газ в замкнутой системе, передаётся без изменения ко всем точкам этой системы. Таким образом, давление, создаваемое поршнем насоса, будет равно давлению, действующему на внутреннюю поверхность камеры.

4. Связь площади и силы через давление
Если известно давление, действующее в системе, то силу, оказываемую этим давлением на определённую площадь, можно найти по формуле:
$$ F = P \cdot S, $$
где:
− $ F $ — сила, действующая со стороны газа (в Ньютонах, Н),
− $ P $ — давление внутри камеры (в Паскалях, Па),
− $ S $ — площадь внутренней поверхности камеры (в квадратных метрах, м²).

5. Переход между различными единицами площади
Перед проведением расчётов важно привести все величины в согласованные единицы. В системе СИ площадь выражается в квадратных метрах. Даны следующие единицы:
− $ 1 \, \text{дм}^2 = 0{,}01 \, \text{м}^2 $,
− $ 1 \, \text{см}^2 = 0{,}0001 \, \text{м}^2 $.

Используя это, можно преобразовать площади из $ \text{дм}^2 $ и $ \text{см}^2 $ в квадратные метры.

6. Порядок решения задачи
1. Рассчитайте давление, создаваемое поршнем насоса, используя силу, приложенную к поршню, и его площадь:
$$ P_{\text{насос}} = \frac{F_{\text{поршень}}}{S_{\text{поршень}}}. $$
2. Согласно закону Паскаля, это же давление передаётся воздуху внутри камеры. Следовательно:
$$ P_{\text{камера}} = P_{\text{насос}}. $$
3. Рассчитайте силу, с которой воздух в камере давит на её внутреннюю поверхность, пользуясь формулой $ F = P \cdot S $:
$$ F_{\text{камера}} = P_{\text{камера}} \cdot S_{\text{камера}}. $$

Таким образом, задача сводится к последовательному применению формулы давления и закона Паскаля.