Манометр, установленный на батискафе, показывает, что давление воды составляет 9,8 МПа. Определите, на какой глубине находится батискаф.

Для решения задачи следует рассмотреть основные физические принципы, связанные с давлением в жидкости, а именно закон Паскаля и гидростатическое давление. Вот подробная теоретическая часть:

Давление в жидкости и его характеристики

Давление — это физическая величина, которая характеризует действие силы на единицу площади поверхности. Оно определяется формулой:

$$ P = \frac{F}{S} $$

где:
− $ P $ — давление (Па),
− $ F $ — сила, действующая на поверхность (Н),
− $ S $ — площадь поверхности (м²).

Закон Паскаля

Согласно закону Паскаля, давление, передаваемое жидкости или газу, распространяется равномерно во всех направлениях. Это означает, что если создать давление в одной точке жидкости, то оно будет одинаковым во всех точках, находящихся на одном уровне.

Гидростатическое давление

Когда объект погружается в жидкость, на него действует гидростатическое давление, которое возникает из−за веса столба жидкости над этим объектом. Формула для расчета гидростатического давления выглядит так:

$$ P = \rho g h $$

где:
− $ P $ — гидростатическое давление (Па),
− $ \rho $ — плотность жидкости (кг/м³),
− $ g $ — ускорение свободного падения (м/с²),
− $ h $ — глубина погружения объекта (м).

Давление в реальных условиях

Общее давление на батискаф, находящийся под водой, состоит из двух частей:
1. Давление воды (гидростатическое давление);
2. Атмосферное давление, которое действует на поверхность воды и передается вниз, в жидкость.

Комбинированное давление записывается как:

$$ P_{\text{общ}} = P_{\text{атм}} + P_{\text{гидро}} $$

где:
− $ P_{\text{общ}} $ — полное давление, которое замеряет манометр (Па),
− $ P_{\text{атм}} $ — атмосферное давление (Па),
− $ P_{\text{гидро}} $ — гидростатическое давление (Па).

Атмосферное давление

На уровне моря атмосферное давление примерно равно $ 101325 \, \text{Па} $, или $ 101,3 \, \text{кПа} $. В задачах школьного уровня часто предполагается, что значение атмосферного давления известно и неизменно.

Плотность воды

Плотность воды при нормальных условиях составляет $ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $. Если в задаче не указано, что вода имеет какие−либо добавки (например, соленая вода), то можно использовать это значение.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения $ g $ принимается равным $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли. Это стандартное значение для большинства школьных задач.

Выражение для глубины

Если давление, измеренное манометром, известно, то глубину $ h $ можно определить, используя формулу гидростатического давления. Выражение для глубины будет выглядеть так:

$$ h = \frac{P_{\text{гидро}}}{\rho g} $$

Для нахождения гидростатического давления из полного давления, нужно вычесть атмосферное давление:

$$ P_{\text{гидро}} = P_{\text{общ}} - P_{\text{атм}} $$

Таким образом, формула для глубины становится:

$$ h = \frac{P_{\text{общ}} - P_{\text{атм}}}{\rho g} $$

Единицы измерения

Важно убедиться, что все величины в формуле имеют согласованные единицы измерения:
− давление — Па ($ 1 \, \text{МПа} = 10^6 \, \text{Па} $),
− плотность — $ \text{кг/м}^3 $,
− ускорение свободного падения — $ \text{м/с}^2 $,
− глубина — $ \text{м} $.

Теперь, используя вышеописанную теорию, можно подставить данные из задачи и вычислить глубину.