Определите давление и силу давления керосина на дно бака площадью 4,5 $дм^{2}$, если бак наполнен до высоты 25 см.

Для решения задачи на расчет давления и силы давления жидкости на дно сосуда нужно понимать основные физические законы и формулы, связанные с давлением жидкостей.

1. Давление жидкости на дно сосуда Давление, создаваемое жидкостью на дно сосуда, определяется по формуле гидростатического давления: $$ P = \rho \cdot g \cdot h, $$ где:
2. $P$ — давление жидкости ($Па$);
3. $\rho$ — плотность жидкости ($\text{кг/м}^3$);
4. $g$ — ускорение свободного падения ($9,8 \, \text{м/с}^2$);
5. $h$ — высота (глубина) столба жидкости ($\text{м}$).

Эта формула основывается на том, что давление в жидкости пропорционально её плотности, ускорению свободного падения и высоте столба жидкости.

1. Плотность керосина
   Для решения задачи необходимо знать плотность керосина ($\rho$), которая является табличной величиной. Значение плотности керосина примерно равно $800 \, \text{кг/м}^3$. Это значение нужно использовать для подстановки в формулу.

2. Перевод величин в СИ
   Перед подстановкой значений в формулы нужно перевести все единицы измерения в систему СИ:

3. Высота столба жидкости ($h$) дана в сантиметрах. Нужно перевести её в метры, так как высота в СИ измеряется в метрах. $25 \, \text{см} = 0,25 \, \text{м}$.

4. Площадь дна ($S$) дана в квадратных дециметрах ($\text{дм}^2$). Нужно перевести её в квадратные метры ($\text{м}^2$), так как в СИ площадь измеряется в $\text{м}^2$. Один квадратный дециметр равен $0,01 \, \text{м}^2$, следовательно: $4,5 \, \text{дм}^2 = 0,45 \, \text{м}^2$.

5. Сила давления
   Сила давления ($F$) равна произведению давления ($P$) на площадь поверхности ($S$):
   $$ F = P \cdot S, $$
   где:

6. $F$ — сила давления ($Н$);

7. $P$ — давление ($Па$);

8. $S$ — площадь ($\text{м}^2$).

9. Алгоритм решения задачи
   а) Сначала вычислите давление керосина на дне бака, используя формулу гидростатического давления:
   $$ P = \rho \cdot g \cdot h. $$
   Подставьте значения плотности керосина, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости в метрах.

б) Затем вычислите силу давления на дно бака, применяя формулу:
$$ F = P \cdot S. $$
Подставьте рассчитанное давление ($P$) и площадь дна ($S$).

1. Единицы измерения Убедитесь, что при выполнении всех вычислений используются единицы СИ:
2. давление измеряется в паскалях ($Па$), где $1 \, Па = 1 \, Н/\text{м}^2$;

3. сила измеряется в ньютонах ($Н$), где $1 \, Н = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}^2$.

4. Подсказка для проверки результата
   Проверьте, чтобы значение давления $P$ оказалось в диапазоне, который характерен для давления жидкостей в бытовых условиях (обычно от нескольких сотен до нескольких тысяч паскалей). Сила давления $F$ должна быть соразмерна весу жидкости в сосуде.

Помните, что от точности подстановки данных и соблюдения единиц измерения зависит правильность конечного ответа.