На заднюю ось автомобиля МАЗ нагрузка может составлять 75 кН. Чему равна при этом площадь соприкосновения колеса с дорогой, если давление в баллоне колеса автомобиля 500 кПа?
Дано:
F = 75 кН;
p = 500 кПа.
Найти:
$S_{1}$ − ?
СИ:
F = 75000 Н;
p = 500000 Па.
Решение:
Нагрузка на одно колесо равна:
$F_{1} = \frac{F}{4}$;
$F_{1} = \frac{75000}{4} = 18750$ Н;
$p=\frac{F_{1}}{S_{1}}$;
$S_{1}=\frac{F_{1}}{p}$;
$S_{1}=\frac{18750}{500000} = 0,0375 м^{2} = 3,75 дм^{2}$.
Ответ: 3,75 $дм^{2}$.
Для решения этой задачи потребуется знание основных формул и понятий, связанных с давлением, силой и площадью. Вот теоретическая часть, которая поможет понять, как можно решить задачу.
1. Давление:
Давление — это физическая величина, которая показывает, какая сила действует на единицу площади поверхности. Формула для расчета давления:
$$ p = \frac{F}{S}, $$
где:
− $ p $ — давление (в Паскалях, Па),
− $ F $ — сила, действующая на поверхность (в Ньютонах, Н),
− $ S $ — площадь поверхности, на которую действует сила (в квадратных метрах, м²).
2. Единицы измерения:
Чтобы использовать формулу, важно убедиться, что все величины представлены в совместимых единицах:
− Давление обычно измеряется в Паскалях (Па). 1 Па = 1 Н/м². Если давление дано в килопаскалях (кПа), то переводим его в Паскали: $ 1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па} $.
− Сила измеряется в Ньютонах (Н). В задаче она дана в килоньютонах (кН): $ 1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н} $.
− Площадь $ S $ измеряется в квадратных метрах (м²).
3. Перевод величин:
Приведем все данные задачи к единицам СИ:
− Сила $ F = 75 \, \text{кН} $ = $ 75 \cdot 1000 \, \text{Н} = 75000 \, \text{Н} $.
− Давление $ p = 500 \, \text{кПа} $ = $ 500 \cdot 1000 \, \text{Па} = 500000 \, \text{Па} $.
4. Связь между силой, давлением и площадью:
Из формулы давления $ p = \frac{F}{S} $ можно выразить площадь $ S $:
$$
S = \frac{F}{p}.
$$
Используя эту формулу, можно рассчитать площадь соприкосновения колеса с дорогой, если известны сила и давление.
5. Физический смысл задачи:
В данной ситуации сила $ F $, действующая на поверхность (в данном случае на площадь соприкосновения колеса с дорогой), представлена как нагрузка на заднюю ось автомобиля. Давление $ p $ в баллоне колеса указывает на то, как сильно это колесо давит на поверхность дороги через площадь соприкосновения. Площадь $ S $, соответственно, показывает, насколько велика эта зона контакта.
6. Условия задачи:
Для расчета площади соприкосновения нужно использовать данные:
− $ F = 75000 \, \text{Н} $,
− $ p = 500000 \, \text{Па} $.
Подставляем эти значения в формулу $ S = \frac{F}{p} $. После вычислений получится значение площади в единицах СИ — квадратных метрах (м²).
Таким образом, теоретическая часть завершена, далее остается лишь подставить значения в формулу и произвести вычисления.
Пожауйста, оцените решение
