Какое давление производит на опору мраморная колонна объёмом 7 $м^{3}$, если площадь её основания 1,4 $м^{2}$?

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть основные теоретические понятия, связанные с давлением, плотностью и силой тяжести.

Давление

Давление — это физическая величина, которая характеризует действие силы на поверхность. Оно определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:

$$ p = \frac{F}{S} $$

где:
− $p$ — давление (Па, паскаль),
− $F$ — сила, действующая на поверхность (Н, ньютон),
− $S$ — площадь поверхности, на которую действует сила (м²).

1 паскаль (1 Па) равен одному ньютону на один квадратный метр ($1 \, \text{Па} = 1 \, \text{Н}/\text{м}^2$).

Сила тяжести

Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает тела к себе. Она рассчитывается по формуле:

$$ F = mg $$

где:
− $F$ — сила тяжести (Н),
− $m$ — масса тела (кг),
− $g$ — ускорение свободного падения, которое приблизительно равно $9,8 \, \text{м/с}^2$.

Масса

Если известен объём тела и его плотность, массу можно найти по формуле:

$$ m = \rho V $$

где:
− $m$ — масса (кг),
− $\rho$ — плотность материала тела (кг/м³),
− $V$ — объём тела (м³).

Плотность

Плотность вещества — это отношение массы вещества к его объёму:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

Единица измерения плотности в системе СИ — килограмм на кубический метр ($ \text{кг}/\text{м}^3 $).

Связь массы, силы тяжести и давления

Для расчёта давления, создаваемого колонной на опору, мы сначала определяем её массу, пользуясь известным объёмом и плотностью материала. Затем рассчитываем силу тяжести, используя массу и ускорение свободного падения. В итоге давление находится делением силы тяжести на площадь основания колонны.

Действия для решения задачи

1. Найти массу колонны:

   • Для этого нужно знать плотность мрамора ($ \rho $). Средняя плотность мрамора составляет приблизительно $2700 \, \text{кг/м}^3$.
   • Подставить значение объёма колонны ($V = 7 \, \text{м}^3$) и плотности ($\rho = 2700 \, \text{кг/м}^3$) в формулу $m = \rho V$, чтобы найти массу колонны.

2. Рассчитать силу тяжести:

   • Подставить массу колонны ($m$) и ускорение свободного падения ($g = 9,8 \, \text{м/с}^2$) в формулу $F = mg$.

3. Найти давление:

   • Подставить значение силы тяжести ($F$) и площади основания ($S = 1,4 \, \text{м}^2$) в формулу $p = \frac{F}{S}$.

Таким образом, использование формул позволяет определить давление, которое мраморная колонна оказывает на опору.