Опорная площадь гусениц трактора 1,2 $м^{2}$. Чему равна масса трактора, если давление, которое он оказывает на почву, равно 35 кПа?
Дано:
p = 35 кПа;
S = 1,2 $м^{2}$.
Найти:
m − ?
СИ:
p = 35000 Па.
Решение:
F = mg;
$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}$;
$m = \frac{pS}{g}$;
g ≈10 Н/кг;
$m = \frac{35000 * 1,2}{10} = 4200$ кг.
Ответ: 4200 кг.
Для решения этой задачи требуется использовать основные понятия физики, связанные с давлением, силой и массой. Разберем все необходимые теоретические аспекты шаг за шагом.
1. Определение давления
Давление (обозначается как $ p $) — это физическая величина, которая характеризует силу, действующую перпендикулярно на единицу площади поверхности. Формула для давления:
$$ p = \frac{F}{S} $$
где:
− $ p $ — давление (измеряется в Паскалях, Па; 1 Па = 1 Н/м²),
− $ F $ — сила, действующая на поверхность (в Ньютонах, Н),
− $ S $ — площадь поверхности, на которую действует сила (в квадратных метрах, м²).
2. Связь силы и давления
Из приведенной формулы давления можно выразить силу:
$$ F = p \cdot S $$
Таким образом, зная давление $ p $ и площадь $ S $, можно найти силу $ F $, которая в данном случае равна весу трактора.
3. Сила тяжести и вес
Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает тела. Вес тела ($ F $) — это сила тяжести, действующая на него. Вес тела вычисляется по формуле:
$$ F = m \cdot g $$
где:
− $ m $ — масса тела (в килограммах, кг),
− $ g $ — ускорение свободного падения (примерно $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли).
4. Выражение массы через давление
Соединяя формулы для силы (из давления) и веса, получаем:
$$ p \cdot S = m \cdot g $$
Выразим массу $ m $:
$$ m = \frac{p \cdot S}{g} $$
где:
− $ p $ — давление, которое оказывает трактор на почву,
− $ S $ — площадь опоры гусениц,
− $ g $ — ускорение свободного падения.
5. Единицы измерения
Перед подстановкой значений в формулы важно убедиться, что все величины имеют правильные единицы измерения:
− Давление $ p $ должно быть в Паскалях (Па). Если оно дано в килопаскалях (кПа), то 1 кПа = 1000 Па.
− Площадь $ S $ должна быть в квадратных метрах (м²).
− Ускорение свободного падения $ g $ обычно принимается равным $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $.
Этот подход позволяет найти массу трактора, используя заданные величины давления и площади.
Пожауйста, оцените решение
