Какое давление оказывает на снег лыжник массой 90 кг, если длина каждой лыжи 2 м, а ширина 12 см?

Для решения задачи нужно разобраться с понятием давления и тем, как оно зависит от площади поверхности и силы, действующей на эту поверхность. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

1. Что такое давление?

Давление — это физическая величина, которая показывает, какая сила действует на единицу площади поверхности. Оно обозначается буквой $ p $ и имеет формулу:

$$ p = \frac{F}{S}, $$

где:
− $ p $ — давление (в паскалях, Па),
− $ F $ — сила, действующая на поверхность (в ньютонах, Н),
− $ S $ — площадь поверхности, на которую действует сила (в квадратных метрах, $ м^2 $).

2. Сила, действующая на поверхность

В данной задаче сила, с которой лыжник давит на снег, связана с его массой. Масса — это количество вещества тела. В Международной системе измерений (СИ) масса измеряется в килограммах ($ кг $). Сила тяжести $ F $, которая действует на лыжника, рассчитывается по формуле:

$$ F = m \cdot g, $$

где:
− $ m $ — масса тела (в $ кг $),
− $ g $ — ускорение свободного падения, которое в среднем равно $ 9.8 \, м/с^2 $.

Таким образом, сила тяжести лыжника будет равна его массе, умноженной на $ g $.

3. Площадь поверхности

Лыжник стоит на снегу на двух лыжах. Каждая лыжа имеет прямоугольную форму с известной длиной $ l $ и шириной $ w $. Площадь поверхности одной лыжи рассчитывается по формуле:

$$ S_{\text{одной лыжи}} = l \cdot w, $$

где:
− $ l $ — длина лыжи (в $ м $),
− $ w $ — ширина лыжи (в $ м $).

Так как лыжник стоит на двух лыжах, площадь поверхности, на которую он оказывает давление, будет равна удвоенной площади одной лыжи:

$$ S_{\text{двух лыж}} = 2 \cdot S_{\text{одной лыжи}} = 2 \cdot l \cdot w. $$

Важно отметить, что перед расчетом ширину лыжи нужно перевести из сантиметров в метры, так как все расчеты ведутся в системе СИ.

4. Подстановка значений

Когда известны масса лыжника, длина лыжи и ширина лыжи, мы можем рассчитать силу $ F $, площадь $ S $ и, наконец, давление $ p $.

5. Единицы измерения давления

Давление измеряется в паскалях ($ Па $). Один паскаль равен $ 1 \, Н/м^2 $. В этой задаче результат давления тоже должен быть представлен в паскалях.

6. Итоговая формула

Подставляя все значения в формулу давления, получаем:

$$ p = \frac{F}{S} = \frac{m \cdot g}{2 \cdot l \cdot w}. $$

Здесь:
− $ m $ — масса лыжника,
− $ g $ — ускорение свободного падения,
− $ l $ — длина каждой лыжи,
− $ w $ — ширина каждой лыжи (переведенная в метры).

Таким образом, для решения задачи нужно выполнить последовательные шаги: найти силу тяжести, рассчитать площадь поверхности двух лыж и использовать формулу давления.