Под действием силы 3,2 Н пружина удлинилась на 5 см. На сколько удлинится пружина под действием силы 4 Н?

Для решения этой задачи важно понимать теоретические основы, связанные с законом Гука.

1. Что такое упругая деформация?
   Когда на тело действует сила, оно может изменять свою форму и размеры. Если после прекращения действия силы тело возвращает свою первоначальную форму, такая деформация называется упругой. Примером упругой деформации является растяжение или сжатие пружины.

2. Закон Гука:
   Закон Гука описывает зависимость между силой, действующей на упругое тело, и величиной его деформации. Для линейной упругой деформации формулировка закона Гука звучит так:
   $$ F = k \cdot x, $$
   где:

   • $ F $ — сила, которая вызывает деформацию (в ньютонах, Н),
   • $ k $ — жёсткость пружины (коэффициент упругости), характеризующий способность пружины сопротивляться деформации (в Н/м),
   • $ x $ — удлинение или сжатие пружины (в метрах, м).

3. Жёсткость пружины:
   Коэффициент жёсткости $ k $ — это постоянная величина для данной пружины. Он показывает, какая сила потребуется, чтобы растянуть или сжать пружину на единичное расстояние (1 метр). Если пружина растягивается одинаково при пропорциональном увеличении силы, то она подчиняется линейной зависимости, установленной законом Гука.

Формула для нахождения жёсткости:
$$ k = \frac{F}{x}. $$

1. Единицы измерения:

   • Сила измеряется в ньютонах (Н).
   • Удлинение измеряется в метрах (м). Если длина дана в сантиметрах, её нужно перевести в метры: $ 1\ \text{см} = 0{,}01\ \text{м} $.
   • Жёсткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

2. Пропорциональность:
   Если пружина подчиняется закону Гука, то при увеличении силы $ F $ удлинение $ x $ будет увеличиваться пропорционально. Это означает, что отношение силы к удлинению остаётся постоянным:
   $$ \frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2}, $$
   где:

   • $ F_1 $ и $ F_2 $ — силы, действующие на пружину,
   • $ x_1 $ и $ x_2 $ — соответствующие удлинения пружины.

3. Порядок решения задачи:

   • Рассчитайте жёсткость пружины $ k $ при известных $ F_1 $ и $ x_1 $, используя формулу $ k = \frac{F}{x} $.
   • Используя найденное значение $ k $, найдите удлинение $ x_2 $ под действием другой силы $ F_2 $, используя формулу $ x = \frac{F}{k} $.
   • Или используйте пропорциональность, чтобы выразить $ x_2 $ через $ x_1 $, $ F_1 $, и $ F_2 $: $ x_2 = x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1} $.

4. Перевод единиц:
   Удлинение пружины в задаче дано в сантиметрах, поэтому для использования формул в расчётах его нужно перевести в метры. Например, $ 5\ \text{см} = 0{,}05\ \text{м} $.

5. Практическое применение:
   Задачи такого типа часто используются для оценки свойств пружин, упругих материалов и систем механической компенсации, таких как амортизаторы. Понимание принципов, лежащих в основе закона Гука, также важно для изучения более сложных физических явлений.