При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 12 см, сила упругости пружины составила при этом 4 Н. При каком удлинении пружины сила упругости равна 10 Н?

Чтобы решить эту задачу, нужно оперировать понятием силы упругости, которое описывается законом Гука. Давайте разберемся с этим законом и как он применяется в данной задаче.

Закон Гука устанавливает, что сила упругости $ F $, возникающая в пружине при её растяжении или сжатии, пропорциональна изменению длины пружины $ \Delta x $ и выражается формулой:

$$ F = k \cdot \Delta x $$

где:
− $ F $ — сила упругости,
− $ k $ — коэффициент жёсткости пружины,
− $ \Delta x $ — удлинение (или сжатие) пружины от её естественного состояния.

В данной задаче у нас есть две ситуации:
1. При удлинении пружины на 12 см сила упругости составляет 4 Н.
2. При неизвестном удлинении пружины сила упругости составляет 10 Н.

Прежде всего, нам нужно найти коэффициент жёсткости пружины $ k $. Для этого мы используем первую ситуацию. Подставим известные значения в закон Гука:

$$ 4 \, \text{Н} = k \cdot 12 \, \text{см} $$

Важно помнить, что единицы измерения должны быть согласованы. В системе СИ длина измеряется в метрах. Поэтому переводим сантиметры в метры:

$$ 12 \, \text{см} = 0{,}12 \, \text{м} $$

Теперь у нас:

$$ 4 \, \text{Н} = k \cdot 0{,}12 \, \text{м} $$

Отсюда выражаем $ k $:

$$ k = \frac{4 \, \text{Н}}{0{,}12 \, \text{м}} $$

После нахождения $ k $, можно использовать это значение для определения удлинения пружины во второй ситуации, когда сила упругости составляет 10 Н. Подставим известные значения в уравнение закона Гука:

$$ 10 \, \text{Н} = k \cdot \Delta x $$

В этом уравнении $ k $ уже известно из первой части, и остаётся найти $ \Delta x $. Выразим $ \Delta x $ через известные величины:

$$ \Delta x = \frac{10 \, \text{Н}}{k} $$

Таким образом, вы сможете найти необходимое удлинение пружины, при котором сила упругости равна 10 Н.