Под действием силы 160 Н пружина амортизатора сжалась на 4,5 мм. На сколько миллиметров сожмётся пружина при нагрузке 800 Н?

Для решения задачи требуется применить закон Гука, который описывает поведение упругих тел, таких как пружины. Вот теоретическая часть:

1. Закон Гука:
   Если упругое тело, например пружина, находится в пределах своей упругости (то есть не превышает предел упругости, при котором тело теряет способность возвращаться к изначальной форме), то сила $ F $, действующая на тело, прямо пропорциональна его деформации $ \Delta x $. Это можно выразить формулой:
   $$ F = k \cdot \Delta x, $$
   где:

   • $ F $ — сила, действующая на пружину (в Ньютонах, Н),
   • $ \Delta x $ — величина деформации пружины (в метрах, м),
   • $ k $ — жёсткость пружины (в Н/м).

2. Понятие жёсткости пружины (коэффициент упругости):
   Жёсткость пружины $ k $ характеризует её сопротивление деформации. Более жёсткая пружина деформируется меньше при одной и той же силе. Жёсткость пружины можно вычислить, если известна сила и величина деформации:
   $$ k = \frac{F}{\Delta x}. $$

3. Пропорциональность силы и деформации:
   Поскольку сила $ F $ и деформация $ \Delta x $ связаны линейной зависимостью, если сила увеличивается, то деформация возрастает пропорционально. Это означает, что для другой силы $ F_2 $, величина деформации $ \Delta x_2 $ может быть найдена, если известны начальная сила $ F_1 $ и деформация $ \Delta x_1 $, из соотношения:
   $$ \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1} = \frac{F_2}{F_1}. $$
   Тогда:
   $$ \Delta x_2 = \Delta x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}. $$

4. Единицы измерения:
   Величины должны быть приведены к единицам измерения в системе СИ:

   • Сила $ F $ измеряется в Ньютонах (Н),
   • Деформация $ \Delta x $ измеряется в метрах (м). Если дана в миллиметрах, её нужно перевести в метры, используя соотношение: $ 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м} $.

5. Применение теории к задаче:
   В задаче известны:

   • $ F_1 = 160 \, \text{Н} $,
   • $ \Delta x_1 = 4.5 \, \text{мм} = 0.0045 \, \text{м} $,
   • $ F_2 = 800 \, \text{Н} $.

Требуется найти новую деформацию $ \Delta x_2 $ при силе $ F_2 $. Это можно сделать, используя пропорциональность между силой и деформацией, или сначала найти жёсткость $ k $, а затем рассчитать $ \Delta x_2 $.