Шарик массой 100 г, висящий на резинке, растянул её на 1 см. Найдите жёсткость резинки.

Для решения задачи нужно использовать понятие жёсткости и закон Гука. Давайте разберём теорию, необходимую для решения.

1. Силы упругости
   Когда тело деформируется (например, растяжение, сжатие или изгиб), в нем возникают упругие силы. Эти силы стремятся восстановить первоначальную форму или размер тела. В данном случае в резинке возникает сила упругости при её растяжении шариком.

2. Закон Гука
   Закон Гука описывает связь между силой упругости $ F $, жёсткостью $ k $ и величиной деформации $ x $:
   $$ F = k \cdot x $$
   Здесь:

   • $ F $ — сила упругости, возникающая в теле при его деформации (измеряется в ньютонах, $ \text{Н} $);
   • $ k $ — коэффициент жёсткости тела (измеряется в $ \text{Н/м} $);
   • $ x $ — величина деформации тела (в метрах, $ \text{м} $).

Закон Гука применим только в пределах упругой деформации, то есть когда тело возвращается в исходное состояние после устранения силы, вызвавшей деформацию.

1. Перевод единиц
   Чтобы использовать формулу закона Гука, все величины должны быть в системе СИ:

   • Масса шарика дана в граммах. Нужно перевести в килограммы: $ 100 \, \text{г} = 0{,}1 \, \text{кг} $.
   • Деформация резинки дана в сантиметрах. Нужно перевести в метры: $ 1 \, \text{см} = 0{,}01 \, \text{м} $.

2. Сила тяжести
   Шарик растягивает резинку своей весом, который можно рассчитать как силу тяжести:
   $$ F = m \cdot g $$
   Здесь:

   • $ F $ — сила тяжести (в ньютонах, $ \text{Н} $);
   • $ m $ — масса шарика (в килограммах, $ \text{кг} $);
   • $ g $ — ускорение свободного падения, примерно равное $ 9{,}8 \, \text{м/с}^2 $.

Вес шарика создает силу, растягивающую резинку. Эта сила будет равна силе упругости резинки в состоянии равновесия.

1. Жёсткость Коэффициент жёсткости $ k $ можно найти, используя формулу закона Гука: $$ k = \frac{F}{x} $$ Где $ F $ — сила тяжести шарика, а $ x $ — величина растяжения резинки в метрах.

Таким образом, для решения задачи нужно:
− Вычислить силу тяжести шарика $ F $;
− Использовать закон Гука для нахождения коэффициента жёсткости $ k $.