Какую силу надо приложить к концам проволоки, жёсткость которой 1000 Н/м, чтобы растянуть её на 1 см?

Чтобы ответить на этот вопрос, важно понять, как связаны сила, жёсткость материала и деформация. Для этого мы рассмотрим теоретическую основу, которая лежит в основании данной задачи.

Основная теория:

1. Закон Гука для упругих деформаций: Закон Гука описывает поведение упругих материалов в пределах их линейной области деформации. Если материал находится в упругом состоянии (то есть деформация полностью исчезает после снятия нагрузки), сила $ F $, действующая на тело или материал, прямо пропорциональна его удлинению $ \Delta x $: $$ F = k \cdot \Delta x, $$ где:
   • $ F $ — сила, приложенная к материалу ($ \text{Н} $, ньютон),
   • $ k $ — коэффициент жёсткости материала ($ \text{Н/м} $),
   • $ \Delta x $ — величина удлинения или деформации материала ($ \text{м} $).

Коэффициент жёсткости $ k $ показывает, насколько "жёстким" является материал: чем больше значение $ k $, тем больше усилие нужно для растяжения на ту же величину.

1. Единицы измерения: Чтобы использовать формулу $ F = k \cdot \Delta x $, важно, чтобы все величины были выражены в согласованных единицах:
   • Сила $ F $ измеряется в ньютонах ($ \text{Н} $).
   • Коэффициент жёсткости $ k $ измеряется в $ \text{Н/м} $, то есть показывает требуемую силу для растяжения материала на 1 метр.
   • Удлинение $ \Delta x $ измеряется в метрах ($ \text{м} $).

Например, если удлинение задано в сантиметрах, его нужно перевести в метры: $ 1 \, \text{см} = 0{,}01 \, \text{м} $.

1. Применение закона Гука:
   Для того чтобы найти силу $ F $, которая нужна для растяжения материала на определённую величину $ \Delta x $, нужно просто подставить известные значения $ k $ и $ \Delta x $ в формулу. Результат будет выражен в ньютон (Н).

2. Условия применения закона Гука:

   • Закон Гука применим только в пределах упругой деформации материала. Если сила будет настолько большой, что материал перейдёт в область пластической деформации или разрушится, то закон Гука перестанет действовать.
   • Коэффициент жёсткости $ k $ считается постоянным для данного материала, если условия эксперимента не меняются (например, температура не влияет на свойства материала).

3. Пример соотношения:
   Если $ k $ имеет значение $ 1000 \, \text{Н/м} $, это значит, что для удлинения проволоки на $ 1 \, \text{м} $ потребуется приложить силу в $ 1000 \, \text{Н} $. Для удлинения на $ 1 \, \text{см} = 0{,}01 \, \text{м} $ сила будет пропорционально меньше.

4. Зависимость от направления силы:
   В задаче подразумевается растяжение материала, поэтому сила $ F $ должна быть направлена вдоль оси проволоки, чтобы вызывать удлинение. Если сила будет направлена иначе, эффект растяжения может измениться.

Таким образом, используя закон Гука и переведя все величины в правильные единицы, можно легко рассчитать силу, необходимую для растяжения проволоки.