На рисунке 19 приведены графики зависимости силы упругости от удлинения для двух пружин. К какой из пружин − I или II − надо подвесить груз большей массы, чтобы удлинение пружин было одинаковым?
рис. 19
Чтобы получить удлинение пружины равной 3 см, нужно к пружинам приложить разные силы упругости ($F_{1}>F_{2}$). Первую пружину нужно растягивать с большей силой. Поэтому, чтобы удлинение пружин было одинаковым, груз большей массы нужно подвесить к I пружине.
Для решения задачи необходимо понять, как сила, действующая на пружину, связана с её удлинением. В этом случае мы можем опираться на закон Гука, который описывает поведение упругих тел, таких как пружины. Закон Гука утверждает, что сила упругости $ F $, возникающая в пружине, прямо пропорциональна её удлинению $ \Delta l $:
$$ F = k \cdot \Delta l $$
где $ k $ — это коэффициент жесткости пружины, который зависит от материала и геометрии пружины. Коэффициент жесткости показывает, насколько сильно пружина сопротивляется изменению своей длины.
На графике зависимости силы упругости от удлинения для двух пружин, приведённом на рисунке, линии (I и II) представляют эти зависимости для каждой из пружин. Крутизна каждой линии на графике соответствует коэффициенту жесткости $ k $. Чем более крутая линия, тем выше коэффициент жесткости.
Для пружины I видно, что линия более крутая, чем для пружины II, что означает, что коэффициент жесткости $ k_I $ больше, чем $ k_{II} $ (то есть $ k_I > k_{II} $).
Теперь, чтобы определить, к какой из пружин нужно подвесить груз большей массы для одинакового удлинения, вспомним, что масса груза создаёт силу тяжести $ F_{\text{тяж}} $, которая действует на пружину и вызывает её удлинение. Сила тяжести определяется:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $$
где $ m $ — масса груза, $ g $ — ускорение свободного падения (обычно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $).
Для одинакового удлинения $ \Delta l $, сила упругости для обеих пружин будет одинаковой, то есть для обеих пружин справедливо:
$$ m_I \cdot g = k_I \cdot \Delta l $$
$$ m_{II} \cdot g = k_{II} \cdot \Delta l $$
Из этих уравнений видно, что масса, подвешенная к пружине, будет обратно пропорциональна жесткости пружины для достижения одинакового удлинения. Поэтому, чтобы удлинение обеих пружин было одинаковым, груз с большей массой необходимо подвесить к пружине с меньшим коэффициентом жесткости. Это означает, что груз большей массы следует подвесить к пружине II, так как её коэффициент жесткости $ k_{II} $ меньше.
Пожауйста, оцените решение
