Результат измерения объёма жидкости в мензурке записан в следующем виде: 79,5 $см^{3}$ ⩽ V ⩽ 80,5 $см^{3}$ . Чему равна цена деления мензурки; погрешность измерения?

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте разберём теоретическую базу, связанную с измерением объёма жидкости в мензурке, ценой деления шкалы и погрешностью измерения.

1. Шкала измерительного прибора (в данном случае мензурки):
   Мензурка — это измерительный прибор, который используется для определения объёма жидкости. На её стенках нанесены деления, указывающие значения объёма в определённых единицах измерения (например, в кубических сантиметрах, $ см^3 $, или в миллилитрах, $ мл $). Расстояние между ближайшими соседними делениями на шкале определяет цену деления.

2. Цена деления шкалы:
   Цена деления — это величина, показывающая, каков объём соответствует расстоянию между двумя соседними делениями шкалы. Чтобы найти цену деления, нужно рассчитать разность значений, соответствующих двум любым соседним делениям на шкале, и разделить эту разность на число промежутков между ними. Формула для расчёта цены деления имеет вид:
   $$ C = \frac{X_2 - X_1}{n}, $$
   где $ X_1 $ и $ X_2 $ — значения объёма, соответствующие двум ближайшим крупным делениям шкалы, $ n $ — количество промежутков между этими делениями.

3. Погрешность измерения:
   При измерении величин всегда возникает неопределённость, которую называют погрешностью измерения. Погрешность измерения определяется множеством факторов, включая точность используемого прибора и человеческий фактор (например, возможность неправильного считывания показаний). Для шкальных измерительных приборов, таких как мензурка, погрешность обычно берётся равной половине цены деления:
   $$ \Delta V = \frac{C}{2}. $$

4. Интервал значений измеряемой величины:
   Результат измерения можно записывать в виде интервала, обозначающего диапазон возможных значений измеряемой величины. Например, если объём жидкости записан как $ 79,5 \, cm^3 \leq V \leq 80,5 \, cm^3 $, это означает, что измеренное значение равно среднему значению этого интервала, а его погрешность равна половине ширины интервала. Формулы для расчёта среднего значения и погрешности:

   • Среднее значение: $$ \bar{V} = \frac{V_{\text{min}} + V_{\text{max}}}{2}, $$ где $ V_{\text{min}} $ и $ V_{\text{max}} $ — границы интервала измерения.
   • Погрешность: $$ \Delta V = \frac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{2}. $$

5. Связь с ценой деления:
   Погрешность измерения, как указано выше, связана с ценой деления прибора. В частности, погрешность равна половине цены деления:
   $$ \Delta V = \frac{C}{2}. $$
   Отсюда можно выразить цену деления:
   $$ C = 2 \Delta V. $$

Эти теоретические положения позволят справиться с задачей, где требуется определить цену деления мензурки и погрешность измерения на основе предоставленного интервала значений объёма.