Спортсмен пробежал дистанцию 100 м за 12,25 с. Чему равна цена деления секундомера; погрешность измерения? Как правильно с учётом погрешности записать истинное значение времени?

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть несколько ключевых понятий физики, связанных с измерениями и их точностью:

1. Цена деления измерительного прибора
   Цена деления прибора — это минимальная разница между соседними делениями шкалы, которую можно обнаружить с помощью данного прибора. Она определяется по шкале прибора. Например, если секундомер имеет шкалу, где деления идут через 0,01 секунды, то его цена деления равна 0,01 с. Это граница, с которой данный прибор может фиксировать время.

2. Погрешность измерения
   Погрешность измерения — это характеристика, которая показывает, насколько точным является измерение. Погрешность часто выражается в виде абсолютной или относительной величины.

   • Абсолютная погрешность — это величина, которая показывает максимальное отклонение результата измерения от истинного значения. Для приборов погрешность обычно принимается равной цене деления.
   • Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к измеренной величине, выраженное в процентах.

Для секундомера погрешность измерения чаще всего принимается равной его цене деления, так как это точность, с которой он способен фиксировать время.

1. Запись результата с учетом погрешности
   Чтобы корректно записать результат измерения, необходимо учитывать погрешность:

   • Если спортсмен пробежал дистанцию за 12,25 с, а погрешность измерения равна цене деления секундомера, то результат записывается в виде: $ t = 12,25 \pm \Delta t $, где $ \Delta t $ — погрешность измерения.
   • При этом погрешность влияет на количество значащих цифр в записи результата. Цифры после десятичной точки не должны быть более точными, чем погрешность.

2. Физический смысл результата
   Форма записи $ t = 12,25 \pm \Delta t $ означает, что истинное значение времени пробежки спортсмена находится в пределах от $ 12,25 - \Delta t $ до $ 12,25 + \Delta t $. Это важно для анализа точности измерений и дальнейших расчетов.

3. Применение принципов округления
   При записи результата необходимо учитывать правила округления значений. Если погрешность измерения равна цене деления прибора, то результат округляется до той же точности, что и цена деления. Например, если цена деления равна 0,01 с, то время должно быть записано с точностью до сотых долей секунды.

4. Влияние погрешности на дальнейшие вычисления
   Когда погрешность измерения учитывается, все последующие вычисления (например, расчет скорости) проводятся с учетом этой погрешности. Это важно для получения корректных результатов с учетом точности исходных данных.

Таким образом, для записи истинного значения времени с учетом погрешности нужно:
− Определить цену деления секундомера по шкале прибора.
− Принять погрешность равной цене деления.
− Записать результат времени в виде $ t = 12,25 \pm \Delta t $, где $ \Delta t $ — погрешность.