Чему равны энергия связи и удельная энергия связи ядра изотопа водорода $^{2}_{1}H$? Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия 2,0141 а.е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.

Для решения задачи о нахождении энергии связи и удельной энергии связи ядра изотопа водорода $ ^{2}_{1}\text{H} $ (дейтерия) необходимо рассмотреть ключевые физические понятия и формулы.

Понятие энергии связи

Энергия связи ядра – это энергия, которая удерживает нуклоны (протон(ы) и нейтрон(ы)) вместе в атомном ядре. Она равна разности между массой свободных нуклонов (суммой масс протонов и нейтронов, которые составляют ядро) и массой ядра. Эта разница называется дефектом массы, и именно она преобразуется в энергию согласно знаменитой формуле Эйнштейна:
$$ E = \Delta m \cdot c^2, $$
где:
− $ \Delta m $ – дефект массы,
− $ c $ – скорость света в вакууме ($ c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $).

Дефект массы рассчитывается как:
$$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{\text{ядра}}, $$
где:
− $ Z $ – число протонов в ядре (также равное зарядовому числу, или атомному номеру),
− $ N $ – число нейтронов в ядре,
− $ m_p $ – масса одного протона,
− $ m_n $ – масса одного нейтрона,
− $ M_{\text{ядра}} $ – масса ядра.

Важно: масса ядра отличается от массы атома, так как масса атома включает массу электронов и вклад их связи с ядром. Если в задаче даны массы атомов, необходимо учитывать массу электронов.

Шаги для нахождения энергии связи:

1. Определите число протонов $ Z $ и число нейтронов $ N $ для данного изотопа.
2. Вычислите суммарную массу всех нуклонов в ядре, $ Z \cdot m_p + N \cdot m_n $.
3. Найдите дефект массы $ \Delta m $, вычитая из суммарной массы нуклонов массу ядра $ M_{\text{ядра}} $.
4. Переведите дефект массы в килограммы, если он изначально дан в атомных единицах массы (а.е.м.). 1 а.е.м. соответствует $ 1,6605 \cdot 10^{-27} \, \text{кг} $.
5. Используйте формулу $ E = \Delta m \cdot c^2 $, чтобы найти энергию связи. Обычно результат переводится в электронвольты (эВ) или миллионы электронвольт (МэВ); при этом используется соотношение: $$ 1 \, \text{а.е.м.} \cdot c^2 = 931,5 \, \text{МэВ}. $$

Удельная энергия связи

Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Она рассчитывается по формуле:
$$ E_{\text{уд}} = \frac{E}{A}, $$
где:
− $ E $ – общая энергия связи ядра,
− $ A $ – массовое число ядра (общее число нуклонов: $ A = Z + N $).

Применение к изотопу дейтерия $ ^{2}_{1}\text{H} $

Для дейтерия:
− $ Z = 1 $ (один протон),
− $ N = 1 $ (один нейтрон),
− $ A = Z + N = 2 $.

Дано:
− $ m_p = 1{,}0073 \, \text{а.е.м.} $,
− $ m_n = 1{,}0087 \, \text{а.е.м.} $,
− $ M_{\text{ядра}} = 2{,}0141 \, \text{а.е.м.} $.

Теперь, зная эти данные, можно последовательно выполнить все шаги:
1. Найти массу свободных нуклонов: $ Z \cdot m_p + N \cdot m_n $.
2. Вычислить дефект массы: $ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{\text{ядра}} $.
3. Перевести дефект массы в энергию: $ E = \Delta m \cdot c^2 $ (или $ E = \Delta m \cdot 931{,}5 \, \text{МэВ} $).
4. Найти удельную энергию связи: $ E_{\text{уд}} = \frac{E}{A} $.

Таким образом, зная теоретическую основу, вы можете приступить к расчетам.