Рассчитайте удельную энергию связи ядра атома гелия $^{4}_{2}He$. Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа гелия 4,00260 а. е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.

Для решения данной задачи необходимо разобраться с понятием удельной энергии связи ядра атома, а также с этапами её расчёта. Удельная энергия связи ядра показывает, сколько энергии приходится на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре атома, и является важной характеристикой его устойчивости.

Теоретическая часть

1. Определение энергии связи ядра.
Энергия связи ядра — это энергия, необходимая для полного разъединения всех нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро. Эта энергия возникает из−за разницы между массой свободных нуклонов и массой ядра, которая связана с эффектами массового дефекта и эквивалентностью массы и энергии.

2. Массовый дефект.
Массовый дефект $\Delta m$ — это разница между суммой масс всех составляющих ядра нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра. Для вычисления массового дефекта используется следующая формула:

$$ \Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{ядра}}, $$

где:
− $Z$ — число протонов в ядре (зарядовое число),
− $N$ — число нейтронов в ядре,
− $m_p$ — масса протона,
− $m_n$ — масса нейтрона,
− $m_{\text{ядра}}$ — масса атомного ядра (без учёта электронов).

Примечание: Масса ядра в данном случае может быть приближённо вычислена на основе массы атома, исключив вклад массы электронов.

3. Связь массы и энергии (формула Эйнштейна).
Согласно знаменитой формуле Эйнштейна $E = mc^2$, масса и энергия взаимосвязаны. Массовый дефект $\Delta m$ связан с энергией связи ядра $E_{\text{связи}}$ через эту формулу:

$$ E_{\text{связи}} = \Delta m \cdot c^2, $$

где:
− $E_{\text{связи}}$ — энергия связи ядра,
− $c$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

4. Удельная энергия связи ядра.
Чтобы найти удельную энергию связи, т.е. энергию, приходящуюся на один нуклон в ядре, используется следующая формула:

$$ E_{\text{уд}} = \frac{E_{\text{связи}}}{A}, $$

где:
− $E_{\text{уд}}$ — удельная энергия связи ядра,
− $A = Z + N$ — общее число нуклонов в ядре (массовое число).

5. Единицы измерения.
Для расчётов важно учитывать единицы измерения. Масса обычно выражается в атомных единицах массы (а.е.м.), а энергия — в мегаэлектронвольтах (МэВ). Связь между этими единицами задаётся коэффициентом $1 \, \text{а.е.м.} \approx 931.5 \, \text{МэВ}/c^2$. Таким образом, массовый дефект в а.е.м. можно преобразовать в энергию в МэВ:

$$ E_{\text{связи}} \, (\text{МэВ}) = \Delta m \, (\text{а.е.м.}) \cdot 931.5. $$

6. Учет массы электрона.
При расчётах массы ядра необходимо учитывать, что масса атома $m_{\text{атома}}$ включает вклад массы электронов. Чтобы получить массу ядра $m_{\text{ядра}}$, нужно вычесть массу всех электронов:

$$ m_{\text{ядра}} = m_{\text{атома}} - Z \cdot m_e, $$

где $m_e$ — масса электрона.

7. Последовательность действий для решения задачи.
1. Вычислить массу ядра $m_{\text{ядра}}$, вычтя массу электронов из массы атома.
2. Определить массовый дефект $\Delta m$ с помощью формулы:
$$ \Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{ядра}}. $$
3. Рассчитать энергию связи ядра $E_{\text{связи}}$ в МэВ:
$$ E_{\text{связи}} = \Delta m \cdot 931.5. $$
4. Найти удельную энергию связи $E_{\text{уд}}$:
$$ E_{\text{уд}} = \frac{E_{\text{связи}}}{A}. $$

Таким образом, следуя этим шагам, можно решить задачу на определение удельной энергии связи ядра атома гелия.