Рассчитайте удельную энергию связи ядра изотопа кислорода $^{16}_{8}O$. Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а.е. м., масса изотопа кислорода 15,99491 а. е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.

Чтобы подробно разобрать теоретическую часть для решения задачи, необходимо понимать ключевые понятия и формулы, которые связаны с расчетом удельной энергии связи ядра:

1. Энергия связи ядра:

Энергия связи ядра — это энергия, которая потребуется для полного разделения ядра атома на его составляющие — протоны и нейтроны. Она характеризует прочность связи между нуклонами внутри ядра и определяется как разность между массой отдельных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой самого ядра.

Масса ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, составляющих ядро. Эта "потеря массы" называется дефектом массы, и она преобразуется в энергию связи согласно знаменитому уравнению Эйнштейна $E = \Delta m \cdot c^2$, где:

• $E$ — энергия,
• $\Delta m$ — дефект массы,
• $c$ — скорость света ($c = 3 \times 10^8$ м/с).

2. Дефект массы:

Дефект массы ($\Delta m$) — это разница между суммарной массой свободных нуклонов (включая электроны) и массой реального ядра. Для вычисления этого дефекта массы используют формулу:

$$ \Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{\text{ядра}}, $$

где:

• $Z$ — число протонов в ядре,
• $N$ — число нейтронов в ядре ($N = A - Z$, где $A$ — массовое число ядра),
• $m_p$ — масса протона,
• $m_n$ — масса нейтрона,
• $m_{\text{ядра}}$ — масса ядра атома.

Важно учитывать, что масса ядра атома ($m_{\text{ядра}}$) — это масса атома без массы электронов. Если дана масса атома, то массу ядра можно найти, вычитая массы электронов:

$$ m_{\text{ядра}} = m_{\text{атома}} - Z \cdot m_e, $$

где $m_e$ — масса электрона.

3. Энергия связи ядра:

После нахождения дефекта массы ($\Delta m$), энергия связи ядра определяется с помощью уравнения Эйнштейна:

$$ E_{\text{связи}} = \Delta m \cdot c^2. $$

Однако для удобства расчетов часто используют атомные единицы массы (а.е.м.) и выражают энергию связи в миллионах электронвольт (МэВ). Для перевода массы в а.е.м. в энергию в МэВ существует связь:

$$ 1 \, \text{а.е.м.} = 931.5 \, \text{МэВ}/c^2. $$

Следовательно, энергия связи в МэВ будет рассчитываться по формуле:

$$ E_{\text{связи}} = \Delta m \cdot 931.5. $$

4. Удельная энергия связи:

Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Она показывает, насколько прочно удерживаются нуклоны в ядре, и вычисляется по формуле:

$$ E_{\text{уд}} = \frac{E_{\text{связи}}}{A}, $$

где $A$ — массовое число ядра.

Таким образом, удельная энергия связи измеряется в МэВ/нуклон.

5. Применение к изотопу кислорода $^{16}_{8}O$:

В данном случае:

• $Z = 8$ (число протонов),
• $N = A - Z = 16 - 8 = 8$ (число нейтронов),
• $A = 16$ (массовое число),
• Масса протона ($m_p$) = 1.0073 а.е.м.,
• Масса нейтрона ($m_n$) = 1.0087 а.е.м.,
• Масса электрона ($m_e$) = 0.00055 а.е.м.,
• Масса атома кислорода ($m_{\text{атома}}$) = 15.99491 а.е.м.

Следует сначала вычислить массу ядра, затем определить дефект массы, рассчитать общую энергию связи и, наконец, удельную энергию связи.