Дано:
${}_8^{16}O$;
$m_p=1,0073$ а.е. м.;
$m_n=1,0087$ а.е. м.;
$m_e=0,00055$ а.е. м.;
m = 15,99491 а.е. м.
$c=3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^8$ м/с.
Найти:
$E_{уд}$ − ?
Решение:
Найдем дефект массы ядра:
$\Delta m=(Z{m}_p+N{m}_n)-<!--\; -\; -->m$;
Z = 8;
N = A − Z = 16 − 8 = 8;
Изотоп кислорода состоит из 8 протонов, 8 нейтронов.
Δm = (8 * 1,0073 + 8 * 1,0087) − 15,99491 = 0,13309 а.е.м.;
$1а.е.м.=1,6605\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}$ кг;
Δm = $1,6605\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}\ast <!--\; \ast \; -->0,13309=0,22\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}$ кг;
Найдем удельную энергию связи:
$E=\Delta m{с}^2$;
$E_{уд}=\frac{E}{A}=\frac{\Delta m{с}^2}{A}$
$E_{уд}=\frac{0,22\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}\ast <!--\; \ast \; -->(3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^8{)}^2}{16}=0,12\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}$ Дж;
$1Дж=\frac{1}{1,6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->13}}МэВ$;
$E_{уд}=\frac{0,12\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}}{1,6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->13}}=7,5$ МэВ/нуклон.
или
Найдем дефект массы ядра:
$\Delta m=(Z{m}_p+N{m}_n)-<!--\; -\; -->m$;
Z = 8;
N = A − Z = 16 − 8 = 8;
Изотоп кислорода состоит из 8 протонов, 8 нейтронов.
Δm = (8 * 1,0073 + 8 * 1,0087) − 15,99491 = 0,13309 а.е.м.;
${с}^2=931,5\frac{МэВ}{а.е.м.}$;
Найдем удельную энергию связи:
$E=\Delta m{с}^2$;
$E_{уд}=\frac{E}{A}=\frac{\Delta m{с}^2}{A}$;
$E_{уд}=\frac{0,13309\ast <!--\; \ast \; -->931,5}{16}=7,5$ МэВ/нуклон.
Ответ: 7,5 МэВ/нуклон.