Как изменится электроёмкость плоского конденсатора при уменьшении площади пластин конденсатора в 2 раза?

Для решения этой задачи необходимо обратиться к формуле для расчёта ёмкости плоского конденсатора и рассмотреть, как изменения параметров влияют на его электроёмкость.

Электроёмкость плоского конденсатора определяется формулой:

$$ C = \varepsilon \varepsilon_0 \frac{S}{d}, $$

где:
− $ C $ — электроёмкость конденсатора (в Фарадах),
− $ \varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами (безразмерная величина),
− $ \varepsilon_0 $ — электрическая постоянная ($ \varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} $),
− $ S $ — площадь одной из пластин конденсатора (в квадратных метрах),
− $ d $ — расстояние между пластинами (в метрах).

Анализ зависимости ёмкости от параметров:

1. Влияние площади пластин, $ S $:
   Из формулы видно, что электроёмкость $ C $ пропорциональна $ S $, то есть если площадь пластин уменьшается, ёмкость тоже уменьшается. Если площадь уменьшается в 2 раза, то $ S $ становится $ S/2 $, а, следовательно, ёмкость $ C $ также уменьшится в 2 раза.

2. Влияние других параметров:

   • Диэлектрическая проницаемость материала, $ \varepsilon $, и электрическая постоянная, $ \varepsilon_0 $, являются постоянными для данного материала, если материал между пластинами не изменяется.
   • Расстояние между пластинами, $ d $, в данной задаче не уточняется, поэтому предполагается, что оно остаётся постоянным.

Таким образом, единственным изменяющимся параметром в данной задаче является площадь пластин $ S $. Поскольку ёмкость $ C $ прямо пропорциональна $ S $, уменьшение $ S $ в 2 раза приведёт к уменьшению ёмкости $ C $ в 2 раза.

Итог:
При уменьшении площади пластин плоского конденсатора в 2 раза электроёмкость конденсатора также уменьшится в 2 раза.