Как изменится электроёмкость плоского конденсатора при увеличении расстояния между пластинами конденсатора в 4 раза?

Для решения задачи о изменении электроёмкости плоского конденсатора при увеличении расстояния между его пластинами необходимо разобраться с основными понятиями и формулами, которые описывают работу конденсатора.

Электроёмкость конденсатора — это физическая величина, которая характеризует способность конденсатора накоплять электрический заряд при заданной разности потенциалов между его пластинами. Электроёмкость обозначается буквой $ C $ и измеряется в фарадах ($ \text{Ф} $).

Формула электроёмкости плоского конденсатора:
Для плоского конденсатора электроёмкость определяется следующим выражением:
$$ C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d}, $$
где:
− $ C $ — электроёмкость конденсатора;
− $ \varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами конденсатора (безразмерная величина);
− $ \varepsilon_0 $ — электрическая постоянная ($ \varepsilon_0 \approx 8{,}85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} $);
− $ S $ — площадь пластин конденсатора (м²);
− $ d $ — расстояние между пластинами конденсатора (м).

Формула показывает, что электроёмкость плоского конденсатора пропорциональна площади его пластин ($ S $) и обратнопропорциональна расстоянию между ними ($ d $). Также электроёмкость зависит от свойств материала, заполняющего пространство между пластинами, через диэлектрическую проницаемость $ \varepsilon $.

Влияние расстояния между пластинами на электроёмкость:
Если расстояние между пластинами увеличивается, электроёмкость уменьшается. Это очевидно из формулы: расстояние $ d $ находится в знаменателе, поэтому увеличение $ d $ ведёт к уменьшению значения $ C $.

Пропорциональная зависимость:
Так как электроёмкость $ C $ обратно пропорциональна расстоянию $ d $, то, если расстояние между пластинами увеличивается в $ k $ раз, электроёмкость уменьшается в $ k $ раз. Например, если расстояние увеличивается в 4 раза ($ k = 4 $), то электроёмкость уменьшается в 4 раза.

Для решения задачи важно правильно подставить численные значения и использовать указанную формулу. Основное внимание следует обратить на изменение расстояния $ d $, так как другие параметры ($ \varepsilon, \varepsilon_0, S $) остаются неизменными, если не указано иное.

Основные выводы:
− Электроёмкость плоского конденсатора зависит от расстояния между его пластинами, площади пластин и диэлектрической проницаемости материала.
− Увеличение расстояния между пластинами приводит к уменьшению электроёмкости, и эта зависимость является обратнопропорциональной.