Сплав золота и серебра плотностью 14 000 $кг/м^{3}$ имеет массу 0,4 кг. Рассчитайте массу золота в сплаве, считая объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.

Для решения задачи необходимо применить знания из темы плотности вещества и смеси, а также базовые понятия о массе, объёме и их взаимосвязи.

Теоретические основы:

1. Плотность вещества
   Плотность ($ \rho $) определяется как отношение массы ($ m $) вещества к его объёму ($ V $):
   $$ \rho = \frac{m}{V} $$
   Отсюда можно выразить объём вещества:
   $$ V = \frac{m}{\rho} $$

2. Смеси и сплавы
   Для смеси или сплава, плотность может быть вычислена, если объём смеси равен сумме объёмов компонентов. В таком случае используется выражение:
   $$ \rho_{\text{сплав}} = \frac{m_{\text{сплав}}}{V_{\text{сплав}}} $$
   где:
   $$ V_{\text{сплав}} = V_{\text{золото}} + V_{\text{серебро}} $$

3. Масса компонентов
   Масса каждого компонента выражается через его плотность и объём:
   $$ m_{\text{золото}} = \rho_{\text{золото}} \cdot V_{\text{золото}} $$
   $$ m_{\text{серебро}} = \rho_{\text{серебро}} \cdot V_{\text{серебро}} $$

4. Плотности золота и серебра
   Из справочных данных известно:

5. Плотность золота: $ \rho_{\text{золото}} = 19 \,300 \, \text{кг/м}^3 $,

6. Плотность серебра: $ \rho_{\text{серебро}} = 10 \,500 \, \text{кг/м}^3 $.

7. Объём сплава
   Объём сплава можно записать как сумму объёмов золота и серебра. Используя формулы плотности:
   $$ V_{\text{сплав}} = V_{\text{золото}} + V_{\text{серебро}} = \frac{m_{\text{золото}}}{\rho_{\text{золото}}} + \frac{m_{\text{серебро}}}{\rho_{\text{серебро}}} $$

8. Условие задачи: плотность сплава
   Плотность сплава задаётся как $ \rho_{\text{сплав}} = 14 \,000 \, \text{кг/м}^3 $. Масса сплава равна $ m_{\text{сплав}} = 0.4 \, \text{кг} $. Это позволяет записать:
   $$ V_{\text{сплав}} = \frac{m_{\text{сплав}}}{\rho_{\text{сплав}}} $$

9. Связь масс компонентов
   Суммарная масса компонентов равна массе сплава:
   $$ m_{\text{золото}} + m_{\text{серебро}} = m_{\text{сплав}} $$

10. Постановка задачи
    Чтобы найти массу золота ($ m_{\text{золото}} $), необходимо составить систему уравнений, связывающую массы и плотности компонентов с плотностью сплава. Уравнения включают:

11. Формулу плотности сплава,

12. Формулу объёма сплава через массы компонентов.

13. Алгоритм решения

14. Выразить объём сплава через плотности и массы компонентов.

15. Использовать заданные значения для плотности и массы сплава.

16. Составить уравнение для массы золота, решая систему уравнений, связующую параметры компонентов.

Следуя этим теоретическим шагам, можно детально и правильно рассчитать массу золота в сплаве.