Дано:
$m_{спл}$ = 0,4 кг;
${\rho }_{спл}=14000кг/{м}^3$;
${\rho }_{з}=19300кг/{м}^3$;
${\rho }_{с}=10500кг/{м}^3$;
$V_{спл}=V_{з}+V_{с}$.
Найти:
$m_{з}$ − ?
Решение:
m = ρV;
$m_{з}={\rho }_{з}\ast <!--\; \ast \; -->V_{з}$;
$m_{с}={\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->V_c$;
$m_{спл}=m_{з}+m_{с}$;
$m_{спл}={\rho }_{з}\ast <!--\; \ast \; -->V_{з}+{\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->V_c$;
$m_{спл}={\rho }_{з}\ast <!--\; \ast \; -->V_{з}+{\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->(V_{спл}-<!--\; -\; -->V_{з})$;
$m_{спл}={\rho }_{з}\ast <!--\; \ast \; -->V_{з}+{\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->V_{спл}-<!--\; -\; -->{\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->V_{з}$;
$V_{з}\ast <!--\; \ast \; -->({\rho }_{з}-<!--\; -\; -->{\rho }_c)=m_{спл}-<!--\; -\; -->{\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->V_{спл}$;
$V_{з}=\frac{m_{спл}-<!--\; -\; -->{\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->V_{спл}}{{\rho }_{з}-<!--\; -\; -->{\rho }_c}$;
$m_{з}={\rho }_{з}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_{спл}-<!--\; -\; -->{\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->V_{спл}}{{\rho }_{з}-<!--\; -\; -->{\rho }_c}$;
$m_{з}={\rho }_{з}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_{спл}-<!--\; -\; -->{\rho }_c\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_{спл}}{{\rho }_{спл}}}{{\rho }_{з}-<!--\; -\; -->{\rho }_c}$;
$m_{з}=19300\ast <!--\; \ast \; -->\frac{0,4-<!--\; -\; -->10500\ast <!--\; \ast \; -->\frac{0,4}{14000}}{19300-<!--\; -\; -->10500}=0,22$ кг = 220 г.
Ответ: 220 г.