Дано:
$m_1$ = 7200 т;
$h_1$ = 300 м;
$h_2$ = 30 см;
$\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=3$
${\rho }_1=7800кг/{м}^3$.
Найти:
$m_2$ − ?
СИ:
$m_1=7200000=7,2\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ кг;
$h_2$ = 0,3 м.
Решение:
Объём реальной Эйфелевой башни:
$V_1=\frac{m_1}{{\rho }_1}$;
Объём модели Эйфелевой башни:
$V_2=\frac{m_2}{{\rho }_2}=\frac{m_2}{\frac{{\rho }_1}{3}}=\frac{3m_2}{{\rho }_1}$;
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{m_1}{{\rho }_1}}{\frac{3m_2}{{\rho }_1}}=\frac{m_1{p}_1}{3m_2{p}_1}=\frac{m_1}{3m_2}$;
Отношение объёмов равно отношению динейных размеров в кубе:
$\frac{V_1}{V_2}=(\frac{h_1}{h_2}{)}^3=(\frac{300}{0,3}{)}^3={1000}^3=1\ast <!--\; \ast \; -->{10}^9$;
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{m_1}{3m_2}=1\ast <!--\; \ast \; -->{10}^9$;
$m_2=\frac{m_1}{3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^9}$;
$m_2=\frac{7,2\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6}{3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^9}=2,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->3}$ кг или 2,4 г.
Ответ: 2,4 г.