Стальная Эйфелева башня в Париже высотой 300 м имеет массу 7200 т. Какую массу будет иметь модель этой башни высотой 30 см, сделанная из вещества, плотность которого в 3 раза меньше плотности стали?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Плотность вещества. Номер №195

Решение

Дано:
$m_{1}$ = 7200 т;
$h_{1}$ = 300 м;
$h_{2}$ = 30 см;
$\frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = 3$
$ρ_{1} = 7800 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{2}$ − ?
СИ:
$m_{1} = 7200000 = 7,2 * 10^{6}$ кг;
$h_{2}$ = 0,3 м.
Решение:
Объём реальной Эйфелевой башни:
$V_{1}=\frac{m_{1}}{ρ_{1}}$;
Объём модели Эйфелевой башни:
$V_{2}=\frac{m_{2}}{ρ_{2}} = \frac{m_{2}}{\frac{ρ_{1}}{3}} = \frac{3m_{2}}{ρ_{1}}$;
$\frac{V_{1}}{V_{2 }} = \frac{\frac{m_{1}}{ρ_{1}}}{\frac{3m_{2}}{ρ_{1}}} = \frac{m_{1}p_{1}}{3m_{2}p_{1}} = \frac{m_{1}}{3m_{2}}$;
Отношение объёмов равно отношению динейных размеров в кубе:
$\frac{V_{1}}{V_{2 }} = (\frac{h_{1}}{h_{2}})^{3} = (\frac{300}{0,3})^{3} = 1000^{3} = 1 * 10^{9}$;
$\frac{V_{1}}{V_{2 }} = \frac{m_{1}}{3m_{2}} = 1 * 10^{9}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}}{3 * 10^{9}}$;
$m_{2} = \frac{7,2 * 10^{6}}{3 * 10^{9}} = 2,4 * 10^{-3}$ кг или 2,4 г.
Ответ: 2,4 г.

Теория по заданию

Чтобы подойти к решению этой задачи, необходимо воспользоваться понятиями, связанными с масштабированием и плотностью материалов. Этот процесс включает в себя следующие ключевые моменты:

Масштабирование размеров:
- Оригинальная Эйфелева башня имеет высоту 300 метров. Модель башни будет уменьшенной копией с высотой 30 см (что равно 0.3 метра для удобства вычислений в метрической системе).
- Масштаб высот между моделью и оригиналом составляет 0.3 м / 300 м = 1/1000.
Масштабирование объемов:
- Объем трехмерного объекта масштабируется в зависимости от куба коэффициента масштабирования линейных размеров. Если линейные размеры уменьшаются в 1000 раз, то объем уменьшается в (1/1000)³ = 1/1,000,000 раз.
Плотность материалов:
- Плотность – это физическая величина, равная массе, деленной на объем. Плотность = масса / объем.
- В задаче указано, что плотность материала модели в 3 раза меньше плотности стали. Если обозначить плотность стали как ρ, то плотность материала модели будет ρ/3.
Масса оригинала:
- Масса оригинальной башни известна и составляет 7200 тонн (что равно 7,200,000 кг для удобства расчетов в системе СИ).
Масса модели:
- Поскольку объем модели в 1,000,000 раз меньше объема оригинала, и плотность материала модели в 3 раза меньше, необходимо учитывать оба этих фактора при расчете массы модели.
- Масса пропорциональна произведению плотности и объема. Следовательно, масса модели будет равна массе оригинала, деленной на 1,000,000 и умноженной на (1/3), то есть уменьшенной в 3,000,000 раз по сравнению с оригиналом.

Для нахождения массы модели, необходимо проследить за влиянием как изменения объема, так и изменения плотности, что и даст окончательное значение массы модели.