Цистерна имеет форму цилиндра и вмещает 140 т бензина. Определите высоту цистерны, если площадь её основания 4000 $дм^{2}$?

Чтобы решить задачу, нужно использовать формулы и понятия, связанные с объемом цилиндра. Давайте разберем основные теоретические аспекты, которые потребуются для решения.

1. Объем цилиндра Формула для вычисления объема цилиндра: $$ V = S \cdot h, $$ где:
2. $ V $ — объем цилиндра,
3. $ S $ — площадь основания (дно цилиндра, которое имеет форму круга),

4. $ h $ — высота цилиндра.

5. Единицы измерения
   В задаче объем цилиндра выражен в тоннах бензина. Однако для вычислений необходимо приводить все величины к единой системе измерений. Объем бензина можно связать с массой через плотность:
   $$ \rho = \frac{m}{V}, $$
   где:

6. $ \rho $ — плотность вещества,

7. $ m $ — масса вещества,

8. $ V $ — объем вещества.

Для бензина плотность обычно составляет около $ 0{,}7 \, \text{г/см}^3 $, или $ 700 \, \text{кг/м}^3 $. Чтобы использовать эту величину, важно перевести массу из тонн в килограммы, а объем — в кубические метры.

1. Преобразование единиц

   • Масса: $$ 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}. $$ Если масса дана в тоннах ($ \text{т} $), её нужно умножить на $ 1000 $, чтобы получить массу в килограммах.
   • Объем: Если плотность известна в $ \text{кг/м}^3 $, то объем $ V $ нужно выразить в кубических метрах ($ \text{м}^3 $). Для этого нужно помнить, что: $$ 1 \, \text{м}^3 = 1000 \, \text{дм}^3. $$

2. Связь объема и плотности
   Объем бензина можно определить из формулы плотности:
   $$ V = \frac{m}{\rho}, $$
   где $ V $ — объем в $ \text{м}^3 $, $ m $ — масса в $ \text{кг} $, $ \rho $ — плотность в $ \text{кг/м}^3 $.

3. Связь объема, площади основания и высоты
   После определения объема бензина в кубических метрах можно использовать основную формулу для объема цилиндра:
   $$ V = S \cdot h. $$
   Зная $ S $ (площадь основания) и $ V $ (объем), можно найти высоту $ h $:
   $$ h = \frac{V}{S}. $$

4. Подготовка к расчетам

   • Убедитесь, что площадь основания $ S $ выражена в квадратных метрах ($ \text{м}^2 $): $$ 1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2. $$ Если площадь основания дана в $ \text{дм}^2 $, её нужно разделить на $ 100 $, чтобы получить значение в $ \text{м}^2 $.

Заключение:
Используя формулы плотности и объема цилиндра, а также выполняя правильное преобразование единиц, можно найти высоту цилиндра.