Модель для отливки, сделанная из сосны, имеет массу 2 кг. Чему равна масса чугунной детали, изготовленной по этой модели?

Для решения задачи, связанной с определением массы чугунной детали, изготовленной по модели из сосны, необходимо понять, как связаны объемы и массы объектов через плотность материала. В этой теоретической части рассмотрим основные понятия и формулы.

1. Плотность вещества Плотность ($ \rho $) — физическая величина, которая характеризует массу вещества, содержащуюся в единице объема. Выражается формулой: $$ \rho = \frac{m}{V}, $$ где:
2. $ \rho $ — плотность вещества ($ \text{кг/м}^3 $),
3. $ m $ — масса вещества ($ \text{кг} $),

4. $ V $ — объем вещества ($ \text{м}^3 $).

5. Объем тела
   Объем ($ V $) — это пространство, которое занимает данное тело. Формула для нахождения объема не всегда дана напрямую, но в данном случае объем модели и чугунной детали одинаков, так как чугунная деталь изготовлена по этой модели.

6. Соотношение плотностей
   Если два тела имеют одинаковый объем ($ V_1 = V_2 $), их массы можно определить через их плотности:
   $$ m_1 = \rho_1 \cdot V, \quad m_2 = \rho_2 \cdot V, $$
   где:

7. $ m_1 $ и $ \rho_1 $ — масса и плотность первого материала (сосна),

8. $ m_2 $ и $ \rho_2 $ — масса и плотность второго материала (чугун),

9. $ V $ — общий объем обоих тел.

Так как объемы равны ($ V_1 = V_2 = V $), можно записать соотношение масс через плотности:
$$ \frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}. $$
Отсюда масса второго тела (чугунной детали) выражается как:
$$ m_2 = m_1 \cdot \frac{\rho_2}{\rho_1}. $$

1. Исходные данные Для применения формулы нужно знать:
2. массу деревянной модели ($ m_1 = 2 \, \text{кг} $),
3. плотность сосны ($ \rho_1 $),
4. плотность чугуна ($ \rho_2 $).

Плотности различных материалов можно найти в таблицах. Например:
− Плотность сосны ($ \rho_1 $) приблизительно равна $ 500 \, \text{кг/м}^3 $,
− Плотность чугуна ($ \rho_2 $) приблизительно равна $ 7000 \, \text{кг/м}^3 $.

1. Смысл решения Масса чугунной детали окажется значительно больше массы модели из сосны, так как плотность чугуна намного выше плотности дерева. Формула, приведенная выше, позволяет выполнить расчет, используя пропорциональность масс и плотностей.