Чему равна масса чугунной болванки объёмом 1,8 $м^{3}$? Какой объём займёт алюминиевое тело такой же массы?
Дано:
$V_{чуг} = 1,8 м^{3}$;
$m_{чуг} = m_{ал}$;
$ρ_{чуг} = 7000 кг/м^{3}$;
$ρ_{ал} = 2700 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{чуг}$ − ?
$V_{ал}$ − ?
СИ:
$m_{гл} = 1600000$ кг.
Решение:
m = ρV;
$m_{чуг} = 7000 * 1,8 = 12600$ кг;
$m_{чуг} = m_{ал} = 12600$ кг;
$V=\frac{m}{ ρ}$;
$V_{ал}=\frac{12600}{2700} = 4,7 м^{3}$.
Ответ: 12600 кг; 4,7 $м^{3}$.
Для решения задачи, связанной с определением массы и объёма, нужно учитывать понятие плотности вещества. В физике плотность обозначается символом $\rho$ (ро) и определяется как отношение массы тела к его объёму. Формула для плотности имеет вид:
$$ \rho = \frac{m}{V}, $$
где:
− $\rho$ — плотность вещества ($\text{кг/м}^3$),
− $m$ — масса тела ($\text{кг}$),
− $V$ — объём тела ($\text{м}^3$).
Из этой формулы можно выразить массу и объём:
Массу тела можно найти, если известны плотность и объём:
$$
m = \rho \cdot V.
$$
Объём тела можно найти, если известны масса и плотность:
$$
V = \frac{m}{\rho}.
$$
Для задачи требуется рассматривать две части:
1. Найти массу чугунной болванки, зная её объём ($V = 1{,}8 \, \text{м}^3$) и пользуясь табличным значением плотности чугуна ($\rho_{\text{чугун}}$).
2. Найти объём алюминиевого тела, если его масса равна массе найденной чугунной болванки, используя плотность алюминия ($\rho_{\text{алюминий}}$).
Рассчёт массы чугунной болванки:
Масса определяется по формуле:
$$
m_{\text{чугун}} = \rho_{\text{чугун}} \cdot V_{\text{чугун}}.
$$
Для этого нужно знать значение плотности чугуна. Из таблиц плотностей:
$\rho_{\text{чугун}} \approx 7000 \, \text{кг/м}^3$ (точное значение зависит от типа чугуна, но это приближённое значение подойдёт для школьных задач).
Рассчёт объёма алюминиевого тела:
Объём алюминиевого тела можно найти, если известна его масса (которая равна массе чугунной болванки) и плотность алюминия. Формула для объёма:
$$
V_{\text{алюминий}} = \frac{m_{\text{алюминий}}}{\rho_{\text{алюминий}}},
$$
где масса алюминиевого тела равна $m_{\text{алюминий}} = m_{\text{чугун}}$, так как массы равны.
Плотность алюминия из таблиц составляет:
$\rho_{\text{алюминий}} \approx 2700 \, \text{кг/м}^3$.
Для решения задачи нужно:
1. Найти массу чугунной болванки, используя её объём и плотность чугуна.
2. Использовать найденную массу для определения объёма алюминиевого тела с помощью плотности алюминия.
Не забудьте подставить все значения в соответствующие формулы и выполнить вычисления. Ответы на задачи будут выражены в $\text{кг}$ для массы и в $\text{м}^3$ для объёма.
Пожауйста, оцените решение
