Рассчитайте глубину обрыва, если звук упавшего на дно обрыва камня наблюдатель услышал через 0,8 с после того, как отметил момент падения.

Для решения задачи о глубине обрыва, учитывая звук камня, вам потребуется использовать законы кинематики и скорость звука.

1. Сначала нужно рассмотреть движение камня в свободном падении. Камень падает с обрыва под действием силы тяжести, и его движение можно описать уравнением:
   $$ h = \frac{1}{2} g t_1^2 $$
   где:

   • $ h $ — глубина обрыва,
   • $ g $ — ускорение свободного падения (примерно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $),
   • $ t_1 $ — время падения камня.

2. Когда камень достигает дна обрыва, звук удара начинает распространяться вверх к наблюдателю. Скорость звука в воздухе приблизительно равна $ 343 \, \text{м/с} $ при нормальных условиях (температура около $ 20^\circ C $). Время, за которое звук достигнет наблюдателя, можно обозначить как $ t_2 $.

3. Общее время $ t $, которое прошло с момента, когда камень начал падать, до момента, когда звук достиг наблюдателя, это сумма времени падения камня и времени распространения звука:
   $$ t = t_1 + t_2 $$

4. Время, за которое звук проходит расстояние, равное глубине обрыва, можно выразить как:
   $$ t_2 = \frac{h}{v} $$
   где:

   • $ v $ — скорость звука в воздухе.

5. Таким образом, у вас есть система уравнений:
   $$ h = \frac{1}{2} g t_1^2 $$
   $$ t = t_1 + \frac{h}{v} $$

6. Подставьте $ h $ из первого уравнения во второе:
   $$ t = t_1 + \frac{\frac{1}{2} g t_1^2}{v} $$

7. Решите это уравнение относительно $ t_1 $, а затем найдите $ h $ из первого уравнения.

Таким образом, вычислив $ t_1 $, вы сможете найти глубину обрыва $ h $.