Гранитная глыба для памятника «Медный всадник» в Санкт−Петербурге до обработки имела массу 1600 т. Сколько колонн объёмом 4 $м^{3}$ можно было бы изготовить из такой массы гранита?

Для решения этой задачи требуется применить знания о плотности вещества, формуле для расчёта массы и объёма, а также понять, как связаны масса, плотность и объём вещества.

1. Связь между массой, объёмом и плотностью Плотность вещества ($ \rho $) показывает, какая масса содержится в единице объёма вещества. Она выражается формулой: $$ \rho = \frac{m}{V}, $$ где:
   • $ \rho $ — плотность вещества, измеряется в $ \text{кг}/\text{м}^3 $;
   • $ m $ — масса тела, измеряется в килограммах ($ \text{кг} $);
   • $ V $ — объём тела, измеряется в кубических метрах ($ \text{м}^3 $).

Из этой формулы можно выразить массу:
$$ m = \rho \cdot V. $$
Либо объём:
$$ V = \frac{m}{\rho}. $$

1. Единицы измерения Для корректных вычислений важно, чтобы все величины были выражены в одной и той же системе измерения. В задаче масса гранита до обработки приведена в тоннах. Для перевода в килограммы нужно помнить, что: $$ 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}. $$

Объём колонн уже дан в $ \text{м}^3 $, поэтому его не нужно дополнительно преобразовывать. Плотность гранита в большинстве случаев принимается равной $ 2700 \, \text{кг}/\text{м}^3 $, если иное не указано.

1. Определение общего объёма гранита Для нахождения общего объёма гранита до обработки используется формула: $$ V_{\text{общий}} = \frac{m}{\rho}. $$ Здесь $ m $ — масса гранитной глыбы, а $ \rho $ — плотность гранита.

Результат $ V_{\text{общий}} $ будет показывать, какой объём гранита имела глыба до обработки.

1. Определение количества колонн После нахождения общего объёма гранита можно определить, сколько колонн объёмом $ V_{\text{колонны}} = 4 \, \text{м}^3 $ можно изготовить. Для этого нужно разделить общий объём гранита $ V_{\text{общий}} $ на объём одной колонны: $$ N = \frac{V_{\text{общий}}}{V_{\text{колонны}}}. $$ Здесь $ N $ — количество колонн, которое можно изготовить.

Важно учитывать, что результат $ N $ должен быть целым числом, так как нельзя изготовить дробное количество колонн. Если результат получается нецелым, округляют в меньшую сторону, так как остаток гранита недостаточен для создания ещё одной целой колонны.

1. План решения задачи
   • Перевести массу гранита из тонн в килограммы.
   • Используя плотность гранита, найти общий объём исходной глыбы.
   • Разделить общий объём глыбы на объём одной колонны.
   • Определить целое количество колонн, которое можно изготовить.

Эти шаги помогут правильно и последовательно решить задачу.