Сколько рейсов должен сделать грузовой автомобиль грузоподъёмностью 3 т для перевозки 20 $м^{3}$ цемента?

Для решения задачи необходимо учитывать взаимосвязь между массой, объемом и плотностью вещества. Давайте подробно разберем теоретическую часть, которая используется для решения подобных задач.

1. Формула связи массы, объема и плотности
   Основная формула, применяемая для расчета массы вещества, связанного с его объемом и плотностью:
   $$ m = \rho \cdot V $$
   где:
   $ m $ — масса вещества (в килограммах или тоннах),
   $ \rho $ — плотность вещества (в $ \text{кг/м}^3 $ или $ \text{т/м}^3 $),
   $ V $ — объем вещества (в $ \text{м}^3 $).

2. Плотность вещества
   Плотность показывает, какая масса вещества содержится в единице объема. Для цемента плотность обычно составляет около $ 1200 \, \text{кг/м}^3 $ или $ 1.2 \, \text{т/м}^3 $. Значение плотности необходимо либо знать из условий задачи, либо брать из таблиц физических свойств веществ.

3. Приведение единиц измерения
   В задачах часто приходится работать с различными единицами измерения. Например, грузоподъемность автомобиля может быть указана в тоннах, плотность — в $ \text{кг/м}^3 $, а объем — в $ \text{м}^3 $. Важно привести все единицы измерения к единой системе, чтобы избежать ошибок в расчетах.
   Обратите внимание:
   $ 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} $.

4. Грузоподъемность автомобиля
   Грузоподъемность — это максимальная масса груза, которую автомобиль может перевозить за один рейс. В данной задаче грузоподъемность автомобиля составляет $ 3 \, \text{т} $. Это означает, что автомобиль за один рейс может перевезти максимум $ 3000 \, \text{кг} $.

5. Расчет количества рейсов
   Чтобы определить, сколько рейсов потребуется, нужно:

   • Вычислить общую массу цемента, которую нужно перевезти, используя формулу $ m = \rho \cdot V $.
   • Разделить эту массу на грузоподъемность автомобиля. Результат может быть дробным. Если дробная часть присутствует, то количество рейсов округляется в большую сторону, так как нельзя сделать половину рейса — остаток груза должен быть перевезен полностью.

6. Округление результата
   Если результат деления массы на грузоподъемность не является целым числом, то его нужно округлить до ближайшего большего целого числа, так как остаток груза не может быть оставлен.

Таким образом, задача сводится к последовательному применению формулы для массы, корректному использованию плотности вещества и округлению результата для определения необходимого количества рейсов.