Сосновые доски размером 8 м х 20 см х 2,5 см, погруженные в вагон, имеют массу 12 т. Определите число досок в вагоне.

Для начала, чтобы определить количество досок в вагоне, нужно понять, какие величины и зависимости нам понадобятся. Основные понятия, которые будут использованы, включают объем, плотность и массу.

1. Определение объема одной доски: Объем тела можно рассчитать, исходя из его линейных размеров. В случае прямоугольного параллелепипеда (а доска имеет форму именно этого геометрического тела), объем $ V $ определяется как произведение длины $ l $, ширины $ w $, и высоты (толщины) $ h $. Формула для объема записывается следующим образом:

$$ V = l \times w \times h $$

Здесь размеры доски даны в метрах и сантиметрах, поэтому важно привести все размеры к одной системе единиц, например, к метрам:
− Длина $ l = 8 $ м,
− Ширина $ w = 20 $ см = 0,2 м,
− Высота $ h = 2,5 $ см = 0,025 м.

1. Плотность и масса: Плотность ($ \rho $) вещества показывает, какая масса $ m $ содержится в единице объема $ V $ этого вещества. Формула для плотности записывается как:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

Здесь:
− $ m $ — масса,
− $ V $ — объем.

Поскольку масса всех досок в вагоне уже известна (12 тонн = 12000 кг), задача сводится к нахождению массы одной доски и сопоставлению этой величины с общей массой.

1. Масса одной доски: Если бы плотность древесины была известна, можно было бы вычислить массу одной доски напрямую через плотность:

$$ m_{\text{одной доски}} = \rho \times V $$

Но в данной задаче мы предполагаем, что плотность не известна, а предполагается, что мы используем массу, чтобы найти количество досок.

1. Число досок: Общее число досок в вагоне можно найти, используя отношение общей массы всех досок в вагоне к массе одной доски:

$$ N = \frac{m_{\text{всех досок}}}{m_{\text{одной доски}}} $$

Для этого нужно сначала вычислить объем одной доски, а затем подставить его в уравнение для нахождения числа досок.

Таким образом, решение задачи сводится к последовательности вычислений: находим объем одной доски, используем плотность для нахождения её массы и затем определяем общее количество досок в вагоне, учитывая данную общую массу всех досок.