Вы едете в автобусе и заметили следующую закономерность: чем больше людей в автобусе, тем меньше трясёт. Смоделируйте этот процесс с помощью пружинного маятника и объясните явление.
Если в автобусе часто трясет, значит частота колебаний рессор большая. Период колебания пружинных маятников определяется по формуле: $T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$. Чем больше масса груза, тем больше период колебания и, соответственно, меньше частота колебания, меньше "трясет".
Смоделируем пружинный маятник.
Оборудование:
Секундомер, пружина, набор из трёх одинаковых грузов, штатив с муфтой и лапкой.
Ход работы:
1. Закрепите на штативе конец пружины.
2. Подвесим к другому концу пружины груз.
3. Измерим время 10 полных колебаний.
4. Определим частоту колебания по формуле $ν = \frac{N}{t}$.
5. К этой же пружине подвесим второй груз.
6. Измерим время 10 полных колебаний.
7. Определим период колебания по формуле $ν = \frac{N}{t}$.
8. Можно провести аналогичные измерения, добавляя ещё грузы.
9. Сравним полученные значения частот.
Вывод:
Частота колебания пружинного маятника зависит от массы груза: с увеличением массы груза на пружине частота колебания маятника уменьшается.
Для объяснения этого явления мы используем аналогию с пружинным маятником, который представляет собой простую механическую систему, демонстрирующую колебания. В физике такие системы часто используются для моделирования и анализа различных процессов.
Пружинный маятник состоит из груза, прикрепленного к пружине с определенной жесткостью. Когда груз отклоняется от положения равновесия и отпускается, система совершает колебания. Движение груза можно описать с помощью закона Гука и второго закона Ньютона.
Основные характеристики системы:
− Жесткость пружины $k$: характеристика пружины, показывающая ее сопротивляемость деформации. Чем больше $k$, тем труднее растянуть или сжать пружину.
− Масса груза $m$: величина, определяющая инертность тела. Чем больше масса, тем медленнее тело изменяет свою скорость под действием силы.
− Период колебаний $T$: время, за которое пружинный маятник совершает одно полное колебание. Его можно вычислить по формуле:
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
$$
Из формулы для периода видно, что $T$ зависит от массы $m$ и жесткости $k$. При увеличении массы $m$ период $T$ увеличивается, то есть система колеблется медленнее. Это означает, что колебания становятся менее резкими, так как увеличение массы увеличивает инертность системы, и груз требует большего времени для изменения скорости. Таким образом, чем больше масса, тем более "гладкими" становятся колебания.
Автобус, движущийся по дороге, можно представить как аналог пружинной системы. Подвеска автобуса выполняет роль пружины, а кузов автобуса с пассажирами — роль груза. Когда автобус сталкивается с неровностью дороги, подвеска начинает колебаться, передавая часть энергии кузову. Это приводит к тому, что пассажиры чувствуют тряску.
С увеличением массы $m$, как следует из формулы периода, колебания становятся менее резкими (период увеличивается). Это означает, что автобус при езде будет трястись слабее, так как инертность системы (автобус + пассажиры) возрастает. Это и объясняет наблюдаемую закономерность: чем больше людей в автобусе, тем меньше трясёт.
Помимо периода колебаний, важным фактором является амплитуда $A$, которая определяет, насколько сильно автобус отклоняется от положения равновесия. При увеличении массы амплитуда также может уменьшаться, так как большая масса лучше "гасит" колебания, не позволяя системе сильно отклоняться.
В реальной системе (автобусе) присутствует демпфирование — процесс, при котором энергия колебаний постепенно рассеивается, например, из−за трения и сопротивления воздуха. Более высокая масса пассажиров способствует более эффективному демпфированию, дополнительно уменьшая тряску.
Таким образом, увеличение числа пассажиров приводит к увеличению общей массы автобуса, что замедляет и сглаживает колебания, делая поездку более комфортной. Это явление можно эффективно проанализировать с использованием модели пружинного маятника.
Пожауйста, оцените решение
