Наблюдая по телевизору за высадкой астронавтов на Луну, преподаватель американского колледжа заметил, что у одного из отсеков спускаемого аппарата (лунного модуля) свисал рядом с фигурой космонавта, качаясь на чём−то вроде каната, какой−то тяжёлый предмет. Посмотрев на свои часы, преподаватель сумел довольно точно определить ускорение свободного падения на Луне. Как он это сделал?
Надо смоделировать наблюдаемое явление как процесс свободных колебаний математического маятника.
Имея часы, можно определить период колебания Т. Длину маятника (каната) можно оценить по сравнению с ростом космонавта. Тогда ускорение свободного падения равно:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{T}{2π}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{T}{2π})^{2}$;
$g = \frac{l}{ (\frac{T}{2π})^{2}} = \frac{4π^{2}l}{T^{2}}$;
По данным наблюдений: l = 1 м; T = 5 c.
Следовательно, $g = \frac{4 * 3,14^{2} * 1}{5^{2}} = 1,6 м/с^{2}$.
Для решения задачи о вычислении ускорения свободного падения на Луне, следует опираться на знания о свойствах гармонических колебаний и законах движения тел. В этом случае мы можем предположить, что предмет, который наблюдал преподаватель, совершает колебания, аналогичные колебаниям математического маятника.
Математический маятник — это физическая модель, которая представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити, длиной $ l $. Основные характеристики его движения описываются законами гармонических колебаний.
Формула для периода колебаний $ T $ математического маятника в условиях, где действует сила тяжести, выглядит следующим образом:
$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$
где:
− $ T $ — период колебаний маятника (время одного полного колебания),
− $ l $ — длина нити маятника,
− $ g $ — ускорение свободного падения.
Из этого уравнения можно выразить ускорение свободного падения $ g $:
$$ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} $$
В данной задаче преподаватель наблюдает за колебаниями предмета, подвешенного на нити. Он может измерить период колебаний $ T $, наблюдая, сколько времени занимает несколько полных колебаний, и разделив это время на количество колебаний.
Кроме того, если можно визуально оценить длину нити $ l $, например, сравнивая её с ростом астронавта или другими известными объектами, можно получить необходимое значение для подстановки в формулу.
Таким образом, имея данные о длине нити $ l $ и измерив период $ T $ колебаний, преподаватель мог воспользоваться формулой для нахождения ускорения свободного падения на Луне $ g $.
Важные аспекты для точного определения ускорения:
− Точность измерения периода: Чем больше количество колебаний, тем точнее можно определить средний период за одно полное колебание.
− Оценка длины нити: Длина может быть оценена с использованием сравнительных методов или может быть известна из технических характеристик оборудования, находящегося на Луне.
− Предположение о малых колебаниях: Формула для периода математического маятника точно применима только для малых углов отклонения. Большие амплитуды могут потребовать учета дополнительных факторов.
Таким образом, используя базовые принципы физики и наблюдательность, преподаватель мог определить ускорение свободного падения на Луне.
Пожауйста, оцените решение
