Дано:
$l_1=55,8$ см;
△l = 0,5 см;
$g\approx 10м/{с}^2$;
t = 1 сутки.
Найти:
△t − ?
СИ:
t = 86400 c;
$l_1=0,558$ м;
△l = 0,005 м.
Решение:
$△l=l_2-<!--\; -\; -->l_1=0,005$ (м);
$l_2=l_1+0,005$;
Период маятника равен:
$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
Найдем отношение периодов маятника:
$\frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}=\sqrt{\frac{l_2}{l_1}}=\sqrt{\frac{l_1+0,005}{l_1}}$;
Найдем время отставания часов с маятником при изменении длины:
$△t=\frac{T_2}{T_1}\ast <!--\; \ast \; -->t-<!--\; -\; -->t=\sqrt{\frac{l_1+0,005}{l_1}}\ast <!--\; \ast \; -->t-<!--\; -\; -->t$;
$△t=\sqrt{\frac{0,558+0,005}{0,558}}\ast <!--\; \ast \; -->86400-<!--\; -\; -->86400=386$ c. = 6 мин. 26 с.
Ответ: 6 мин. 26 с.