Дано:
T = 0,5 с.;
$g=10м/{с}^2$;
Найти:
x − ?
Решение:
Груз совершает колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости.
В положении равновесия:
$F_{тяж}=F_{упр}$;
mg = kx;
$x=\frac{mg}{k}$;
Найдем жесткость пружины:
$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{T}{2\pi }$;
$\frac{m}{k}=(\frac{T}{2\pi }{)}^2$;
$k=\frac{m}{(\frac{T}{2\pi }{)}^2}=\frac{4m{\pi }^2}{T^2}$;
Найдем длину, на которую укоротится пружина:
$x=\frac{mg}{\frac{4m{\pi }^2}{T^2}}=\frac{g{T}^2}{4{\pi }^2}$;
$x=\frac{10\ast <!--\; \ast \; -->0,5^2}{4\ast <!--\; \ast \; -->3,{14}^2}=0,063$ м = 6,3 см.
Ответ: На 6,3 см.