Дано:
$T_1=3$ c;
$T_2=4$ c;
$l_3=l_1+l_2$.
Найти:
$T_3$ − ?
Решение:
Период колебания математического маятника равен:
$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{T}{2\pi }$;
$\frac{l}{g}=(\frac{T}{2\pi }{)}^2$;
$l=g\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{T}{2\pi }{)}^2$;
Найдем длину третьего маятника:
$l_3=l_1+l_2=g\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{T_1}{2\pi }{)}^2+g\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{T_2}{2\pi }{)}^2=g\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{T_1^2}{4{\pi }^2}+\frac{T_2^2}{4{\pi }^2})=\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->(T_1^2+T_2^2)}{4{\pi }^2}$;
Найдем период колебания третьего маятника:
$T_3=2\pi \sqrt{\frac{l_3}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->(T_1^2+T_2^2)}{4{\pi }^2}}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{T_1^2+T_2^2}{4{\pi }^2}}=2\pi \sqrt{(T_1^2+T_2^2)\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{4{\pi }^2}}=2\pi \ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{2\pi }\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{T_1^2+T_2^2}=\sqrt{T_1^2+T_2^2}$;
$T_3=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ с.
Ответ: 5 с.