Дано:
$t_1=t_2$;
$N_1=50$ колебаний;
$N_2=30$ колебаний;
△l = 32 см.
Найти:
$l_1$ − ?
$l_2$ − ?
СИ:
△l = 0,32 м.
Решение:
$△l=l_2-<!--\; -\; -->l_1=0,32$ м;
$l_2=l_1+0,32$;
Период колебания математического маятника равен:
$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
Найдем время колебания маятника:
$T=\frac{t}{N}$;
t = TN;
Из равенства $t_1=t_2$ следует, что:
$T_1{N}_1=T_2{N}_2$;
$2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}\ast <!--\; \ast \; -->N_1=2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}\ast <!--\; \ast \; -->N_2=2\pi \sqrt{\frac{l_1+0,32}{g}}\ast <!--\; \ast \; -->N_2$;
$N_1\sqrt{l_1}=N_2\sqrt{l_1+0,32}$;
Возведем обе части равенства в квадрат:
$N_1^2{l}_1=N_2^2\ast <!--\; \ast \; -->(l_1+0,32)$;
$N_1^2{l}_1=N_2^2{l}_1+0,32N_2^2$;
$N_1^2{l}_1-<!--\; -\; -->N_2^2{l}_1=0,32N_2^2$;
$l_1\ast <!--\; \ast \; -->(N_1^2-<!--\; -\; -->N_2^2)=0,32N_2^2$;
$l_1=\frac{0,32N_2^2}{N_1^2-<!--\; -\; -->N_2^2}$;
$l_1=\frac{0,32\ast <!--\; \ast \; -->{30}^2}{{50}^2-<!--\; -\; -->{30}^2}=0,18$ м = 18 см;
$l_2=0,18+0,32=0,5$ м = 50 см.
Ответ: 18 см; 50 см.