Дано:
$l_1=1$ м;
$l_2=12,5$ м;
$g\approx 10м/{с}^2$.
Найти:
$v_{вагона}$ − ?
Решение:
Период колебаний шарика равен:
$T_1=2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}$;
$T=2\ast <!--\; \ast \; -->3,14\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{\frac{1}{10}}=1,99$ с;
Условие резонанса:
${\nu }_1=v_2$;
$\frac{1}{T_1}=\frac{1}{T_2}$;
$T_1=T_2=1,99$ с;
Для выполнения условия резонанса вагон должен получать удары через период $T_2=T_1$ (частота колебаний шарика совпадет с частотой наезда колес на стыки рельс). Для этого вагон должен двигаться со скоростью:
$v_{вагона}=\frac{l_2}{T_2}$;
$v_{вагона}=\frac{12,5}{1,99}=6,3$ м/с.
Ответ: 6,3 м/с.