В 1750 г. близ города Анжера во Франции через цепной мост длиной 102 м шёл в ногу отряд солдат (487 человек). При прохождении отряда мост стал раскачиваться. Размах колебаний увеличился настолько, что цепи оборвались и мост с солдатами обрушился. Погибло 226 человек. Какова причина этой катастрофы?

Для анализа этой ситуации важно понимать явление, называемое резонансом, а также свойства колебательных систем, таких как мосты.

Колебания и резонанс
Колебания — это периодические изменения состояния системы в пространстве или во времени. Примеры колебаний: качания маятника, волны на воде, вибрации мостов. Каждая колебательная система может осциллировать (совершать колебания) с определённой частотой, которая называется её собственной частотой колебаний.
Если на такую систему действует внешняя периодическая сила, и частота этой силы совпадает с собственной частотой колебательной системы, возникает явление резонанса. В резонансе амплитуда колебаний резко увеличивается, что может привести к разрушению системы.

Пример резонанса
Представьте качели: если вы толкаете их с определённой периодичностью, совпадающей с их собственным ритмом колебаний, амплитуда раскачивания возрастёт. То же самое может произойти с мостом. Если мост изначально совершает колебания, а внешняя сила (например, шаги солдат, которые синхронно шагают в ногу) действует с той же частотой, что и собственная частота моста, то амплитуда колебаний моста увеличивается. Это явление и называется резонансом.

Система "мост" как колебательная система
Мост имеет упругие элементы (например, цепи, балки) и массу. Это делает его примером механической колебательной системы.
Собственная частота колебаний моста определяется его конструкцией, материалами, длиной и массой. Если мост начинает раскачиваться, он совершает колебания с этой собственной частотой.

Влияние солдат
Отряд солдат, переходящих мост, является источником внешнего периодического воздействия. Если солдаты идут в ногу, то их шаги создают ритмические толчки с определённой частотой. Если частота шагов совпадает с собственной частотой моста (или близка к ней), возникает резонанс, что приводит к увеличению амплитуды колебаний. Это объясняет, почему мост начал так сильно раскачиваться.

Последствия резонанса для моста
В результате резонанса силы, действующие на элементы конструкции моста, многократно возрастают. Материалы моста (например, цепи) могут не выдержать этих дополнительных нагрузок, что приводит к их разрушению. Именно это, вероятнее всего, и произошло в описанном случае: цепи не выдержали, оборвались, и мост обрушился.

Уроки и меры предосторожности
После подобных событий была введена практика, согласно которой солдаты при переходе мостов получают команду "сбить ногу". Идти вразнобой означает, что шаги солдат теряют синхронность, что предотвращает возникновение резонанса. Это простая, но эффективная мера безопасности.