Дано:
$T_{ал}=2$ c.;
$V_{ал}=V_{м}=V$;
${\rho }_{ал}=2700кг/{м}^3$;
${\rho }_{м}=8900кг/{м}^3$.
Найти:
$T_{м}$ − ?
Решение:
m = ρV;
Период колебаний алюминиевого шара равен:
$T_{ал}=2\pi \sqrt{\frac{m_{ал}}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{{\rho }_{ал}V}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{V}{k}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{{\rho }_{ал}}$;
$2\pi \sqrt{\frac{V}{k}}=\frac{T_{ал}}{\sqrt{{\rho }_{ал}}}$;
Период колебаний медного шара равен:
$T_{м}=2\pi \sqrt{\frac{m_{м}}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{{\rho }_{м}V}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{V}{k}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{{\rho }_{м}}=\frac{T_{ал}}{\sqrt{{\rho }_{ал}}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{{\rho }_{м}}=T_{ал}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{\frac{{\rho }_{м}}{{\rho }_{ал}}}$;
$T_{м}=2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{\frac{8900}{2700}}=3,6$ c.
Ответ: 3,6 с.