Дано:
$\frac{l_1}{l_2}=\frac{16}{1}$.
Найти:
$\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}$ − ?
Решение:
Период гармонических колебаний математичесого маятника равен:
$T=\frac{1}{\nu }$;
$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{1}{\nu }=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{\frac{1}{\nu }}{2\pi }=\frac{1}{2\pi \nu }$;
$\frac{l}{g}=(\frac{1}{2\pi \nu }{)}^2=\frac{1}{4{\pi }^2{\nu }^2}$;
$l=\frac{g}{4{\pi }^2{\nu }^2}$;
$l_1=16l_2$;
$\frac{g}{4{\pi }^2{\nu }_1^2}=\frac{16g}{4{\pi }^2{\nu }_2^2}$;
$\frac{{\nu }_1^2}{{\nu }_2^2}=(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}{)}^2=\frac{1}{16}$;
$\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.